Hur mycket laddning finns kvar?

Jag skulle tänka "halveringstid". Kommer du vidare med den ledtråden?

Smaragdalena skrev:

Jag skulle tänka "halveringstid". Kommer du vidare med den ledtråden?

Vilken formel tycker du då jag ska använda för att jag hittar inget sådant i boken?

Vad står det för formel (eller formler) i boken?

Eftersom man har arbetat med radioaktivitet och halveringstider i Fy1 tänkte jag att det borde vara bekant för dig.

Har ni läst om differentialekvationer i matten?

Wiki skrev:

Smaragdalena skrev:

Jag skulle tänka "halveringstid". Kommer du vidare med den ledtråden?

Vilken formel tycker du då jag ska använda för att jag hittar inget sådant i boken?

Jag vet vad halveringstid är, men jag trodde inte att man ska använda de formlerna när man jobbar med upp-och urladdning av kondensatorerna och när ingen koppling mellan det och kapitlet finns i boken.

JohanF skrev:

Har ni läst om differentialekvationer i matten?

Ja det har vi

Då kan vi härleda formeln du ska använda. Så kan du sedan se ifall den finns i formelsamlingen.

Du har en kondensator C kopplad parallellt med en resistor R. 

Spänning över C'et:

$u_C=\frac{q}{C }$

Spänning över R'et:

$u_R=Ri$

Men eftersom strömmen genom R'et dras från laddningen över C'et:

$i=-\frac{dq}{dt}$

Dvs spänningen över R'et:

$u_R=Ri=-R\frac{dq}{dt}$

Vid paralellkoppling gäller:

$$\begin{gathered} u_C=u_R \Rightarrow \\ \frac{q}{C}=-R\frac{dq}{dt} eller \\ \frac{dq}{dt}=-\frac{1}{RC}q \end{gathered}$$

Lösningen, funktionen $q\left(t\right)$ till ovanstående differentialekvationen är formeln du behöver. Ser du hur formeln ser ut?

Både urladdningen för en kondensator och sönderfallet för ett radioaktivt preparat följer en funktionen y(t) = Ce^-kt. Detta gör att man kan överföra sina kunskaper från ett område till ett annat. 

Efter 0,1 s har kondensatorn avgett halva sin laddning. Nästa 0,1 s avger kondensatorn hälften av den laddning som är kvar. Hur stor del av den ursprungliga laddningen finns kvar efter det?

JohanF skrev:

Då kan vi härleda formeln du ska använda. Så kan du sedan se ifall den finns i formelsamlingen.

 

Du har en kondensator C kopplad parallellt med en resistor R. 

Spänning över C'et:

$u_C=\frac{q}{C }$

Spänning över R'et:

$u_R=Ri$

Men eftersom strömmen genom R'et dras från laddningen över C'et:

$i=-\frac{dq}{dt}$

Dvs spänningen över R'et:

$u_R=Ri=-R\frac{dq}{dt}$

Vid paralellkoppling gäller:

$$\begin{gathered} u_C=u_R \Rightarrow \\ \frac{q}{C}=-R\frac{dq}{dt} eller \\ \frac{dq}{dt}=-\frac{1}{RC}q \end{gathered}$$

Lösningen, funktionen $q\left(t\right)$ till ovanstående differentialekvationen är formeln du behöver. Ser du hur formeln ser ut?

Diffekvationen är likadan som för processen sönderfall av ett radioaktivt preparat, och många många andra fysikaliska processer där ändringshastigheten av en processvariabel visar sig vara proportionell mot processvariabelns momentanvärde. Lösningen för differentialekvationen blir funktionen $q\left(t\right)=K_1{e}^{-kt}$, (där $k=\frac{1}{RC}$, och $K_1$ är laddningen vid $t=0$). 

Nu kan du göra som Smaragdalena säger och använda precis samma tankesätt som för radioaktivt sönderfall.

Dvs betrakta uppgiften som "sönderfall" av laddning i en kondensator

Jag tycker det är konstigt om man får en sådan fråga och inte har fått veta formeln för hur kondensatorn beter sig. Att härleda alltihop är förvisso instruktivt.

Laguna skrev:

Jag tycker det är konstigt om man får en sådan fråga och inte har fått veta formeln för hur kondensatorn beter sig. Att härleda alltihop är förvisso instruktivt.

Håller helt med, jag tror inte härledningar av det slaget hör till gymnasiefysik utan det kommer först på universitetsnivå. (men jag kan ha fel...)

Man borde i alla fall få formeln serverad innan man förväntas kunna läsa en sådan här uppgift.