Hur mycket kostar 1 kg äpplen och 1 kg potatis?

Fråga: 

Olle köpte 3 kg potatis och 2 kg äpplen i en matbutik och fick betala 39,10 kronor. I samma butik köpte Fia 7 kg äpplen och 4 kg potatis och fick betala 94,60 kronor.Hur mycket kostar 1 kg äpplen och 1 kg potatis?

Svar:

• p är priset för 1 kg potatis (i kronor).
• aaa är priset för 1 kg äpplen (i kronor).

1. Olle köpte 3 kg potatis och 2 kg äpplen och betalade 39,10 kronor:

3p + 2a = 39,10

2. Fia köpte 4 kg potatis och 7 kg äpplen och betalade 94,60 kronor:

4p + 7a = 94,60

Jag kan använda additionsmetoden för att eliminera en variabel, till exempel potatispriset ppp. För att göra detta multiplicerar jag den första ekvationen med 4 och den andra med 3 så att koefficienterna för p blir lika:

• Första ekvationen: 3p + 2a = 39,10 multipliceras med 4:

12p + 8a = 156,40

• Andra ekvationen: 4p + 7a = 94,60 multipliceras med 3:

12p + 21a = 283,80

Nu subtraherar jag den första ekvationen från den andra:

(12p + 21a) − (12p + 8a) = 283,80 − 156,40

Det ger:

13a = 127,40

Nu kan jag lösa för a:

a = 127,40 / 13 ​ =9,80

Så priset för 1 kg äpplen är 9,80 kronor.

Nu när jag vet att a = 9,80 kan jag sätta in det i någon av de ursprungliga ekvationerna, till exempel den första:

3p + 2(9,80) = 39,10

3p + 19,60 = 39,10

3p = 39,10 − 19,60 = 19,50

p = 19,50 / 3 = 6,50

Svar:

Priset för 1 kg potatis är 6,50 kronor och priset för 1 kg äpplen är 9,80 kronor.

Har jag tänkt rätt?