Hur mycket isglass kan man tillverka med 7 kg flytande kväve?

Kväve har kokpunkt vid -196 grader celsius. Vid förångning upptas värme och kväve blir flytande. Energi vid förångning av 7 kg flytande kväve blir E=199×10^3×7=1 393 000 J. 

Den energin går att frysa ned vatten och göra isglass, enligt facit. Borde inte den energimängden gå åt att kyla ned en viss mängd vatten från rumstemperatur (20 grader)till 0 grader,  för att sedan frysa ned samma mängd vatten till is? I facit anger de  att all den energimängd som kväve tar upp vid förångning går åt till nedfrysning av vatten utan att samma mängd vatten ska kylas ned först.