Hur memorerar ni regler på smartast sätt?

Jag fattar hur man löser en ekvation men har fastnat på reglerna kring en ekvation. Jag blandar ihop regler med varandra. Matte ska var logisk i min mening men vissa saker är ologiska. För att förenkla uttryck har jag sneat på. Totalt. Fattar inte logiken?

4(x-4) = 4•x 4•-4 så svar: 4x -16

och

4(x+4)= 4•x 4•4 så svar: 4x 16

Så konstanten innan parantesen multiplicerar vi med allt inom parentesen med deras orginal tecken, eller hur?

Varför blir

4-(x+4) = 4-x-4

?? Varför byter man ut tecknet till mottsatt tecken och vilken regel refererar den till?

jag vet ju att lika tecken intill varandra kan ersättas till ett +

och att olika tecken intill varandra kan ersättas med ett -

men de är ju inte intill varandra? Är jag blind?

$4 - (x + 4)$ kan man se så här

$4 - 1 \cdot (x + 4) = 4 (- 1) \cdot x (- 1) \cdot 4 = 4 - x - 4 = - x$

Koefficient 1 brukar inte skrivas.

MaKe skrev:
$4 - (x + 4)$ kan man se så här

$4 - 1 \cdot (x + 4) = 4 (- 1) \cdot x (- 1) \cdot 4 = 4 - x - 4 = - x$

Koefficient 1 brukar inte skrivas.

Vart kommer 1an ifrån… förlåt för dumma frågor men jag är inte så vass

Den skrivs inte och är underförstådd. Vi skriver inte 1*a utan endast a. Samma princip.

Ofta när du frågar varför kan du testa att ersätta $x$ med ett tal. Då kan det ibland bli tydligare att se logiken.
I exemplet med $4-(x+4)$ . Om vi låter $x=2$ blir uttrycket $4-(2+4)=4-(6)=-2$ , vilket är samma vi får från $4-x-4 = 4-2-4 = -2$ .

När vi multiplicerar ett uttryck som $4(x+4)$ multiplicerar vi $4$ :an med varje tal innanför parentesen. Det blir så eftersom parentesens addition egentligen ska göras först enligt prioriteringsreglerna. Om vi igen låter $x=2$ ser vi att $4(x+4)=4(2+4) = 4(6)=24$ . När vi gör additionen $2+4$ "slår vi ihop" parentesuttrycket. Vi kan väl säga att sexan har tvåan och fyran "inbyggd" när vi gör multiplikationen $4\cdot 6$

Eller som jag förklarade för min dotter i veckan:

1000-x:

Du har 1000 kr och är skyldig din kompis x kr. När du betalat tillbaka har du 1000-x kr.

1000-(x+200):

Du har 1000 kr och är skyldig din kompis x kr, men även skyldig en annan kompis 200 kr. Den totala skulden är x+200 kr, så när du betalat tillbaka har du 1000-x-200 kr.

När du betalar så skall du dra bort alla skulder inom parentesen, först x och sedan 200, alltså blir det -x och -200. Om exempelvis x=100 så har du 700 kr kvar.

Alexmu:

så gällande paranteser gällande addition och subtraktion har det ingenting med tecken intill varandra att göra? Utan pemdas regeln?

Gäller tecken intill varandra om vi säger att
4-(-x+4) ? Blir det 4x +4 då?

Här är det en parentes som subtraheras från 4, ingen multiplikation.

4 - (-x + 4) = 4 + x - 4 = x

När du tar bort en parentes med minus framför byter du alla tecken i parentesen.
Det är samma sak som att multiplicera in -1.

Eller: från 4 ska du subtrahera -x och 4.
Att subtrahera -x är detsamma som att addera x.

Om ordet "intill" ingår i en regel man använder, så är det nog en förenkling av en korrekt regel. Det kan bli så när någon vill förklara och försöker göra det enklare.

Svara

Visa senaste svar