Hur många tresiffriga tal...
Hej, min uppgift lyder såhär:
Hur många tresiffriga tal
a) finns det
b) med endast jämna siffror finns det
c) med endast udda siffror finns det, om varje siffra endast får förekomma en gång.
Såhär tänker jag:
a) Vi har tresiffriga tal från 100 till 999, --> . Är det någon siffra jag missat, för facit säger 900st.
b) Hälften av dessa borde vara jämna. Fel svar här med
c) Om jag löser b), kan jag försöka lösa c) själv och se om det går.
Börja med att rita tre positioner.
Alla tresiffra tal är på formen _ _ _
För att det ska vara ett tresiffrigt tal måste första siffran vara större än noll , dvs 1, 2,..., 9. Alla andra kan vara 0-9 och då får du 9*10*10 olika tal.
På b och c kan du göra samma sätt.
a.
Om de hade frågat hur många 3-siffriga tal det fanns som var mindre än 102 skulle du fått 101-100=1
men det stämmer ju inte, du har ju både 100 och 101.
När du ta 999-100 får du då med talet 100?
b. jämna siffror, inte jämna nummer. Så talet 102 får inte vara med eftersom 1 är en udda siffra (även om 102 är ett jämnt tal).
Okej jag förstår a).
På b) blir det då att man väljer bland 2, 4, 6 eller 8. Det är fyra siffror. Visst är noll en jämn siffra?
Isåfall blir det: ?
detrr skrev:Okej jag förstår a).
På b) blir det då att man väljer bland 2, 4, 6 eller 8. Det är fyra siffror. Visst är noll en jämn siffra?
Isåfall blir det: ?
På b har du talet _ _ _ där första siffran måste vara större än noll men också jämn. Alltså 2,4,6,8. På näst sista och sista så fungerar alla jämna siffror 0,2,4,6,8. Totalt:4*5*5 olika tal med bara jämna siffror.
Okej, på c) tänker jag att det finns fem udda siffror: 1, 3, 5, 7, 9. När vi har valt första siffran blir det fyra kvar, sen tre osv...
Men det är något som fattas i min uträkning
detrr skrev:Okej, på c) tänker jag att det finns fem udda siffror: 1, 3, 5, 7, 9. När vi har valt första siffran blir det fyra kvar, sen tre osv...
Men det är något som fattas i min uträkning
Jo det är det.
Talet består av _ _ _ där första kan vara 1,3,5,7,9. Men när du väl valt en av dessa finns bara fyra siffror kvar, sedan tre. Totalt är det då 5*4*3 olika tal med bara udda siffror som inte är likadana.
JUste. Det ska vara ett tresiffrigt tal. Om man ska blanda in permutationer och element, skriver man då såhär ?
detrr skrev:JUste. Det ska vara ett tresiffrigt tal. Om man ska blanda in permutationer och element, skriver man då såhär ?
Jo. Det kan man se genom att utnyttja att P(n, k)=n!/(n-k)! Som i ditt fall blir 5!/2!=5*4*3
Okej, tack för hjälpen :)
Vad har ni för svar?
