Hur många terasspunkter kan en tredjegradsfunktion ha?
Hej,
För strängt växande tredjegradsfunktioner gäller det att f'(x) är större eller lika med noll, och min lärare sa att det får vara noll i en enda punkt nämligen i terasspunkter, innebär det att en tredjegradsfunktion endast kan ha en terasspunkt? Vad händer om en tredjegradsfunktion har två terasspunkter och är strängtväxande, kommer den ha en lutning som är noll i två punkter och alla andra punkter en positiv lutning?
Hej.
Jättebra fråga.
Jag föreslår att du testar om det kan vara på det sättet.
Blrja då med ett generellt uttryck för en tredjegradsfunktion, nämligen , där åtminstone .
Du vet att i en terrasspunkt så är både första- och andraderivatan lika med 0. (Varför är det så?)
Kommer du vidare därifrån?
Okej, andraderivatan kommer vara en rät linje, om f(x) är ax³+bx²+cx+d så blir f''(×)=6ax+2b vilket ger ett nollställe bara; en enda terass punkt
Tack för hjälpen :)
LEVANTEN skrev:Okej, andraderivatan kommer vara en rät linje, om f(x) är ax³+bx²+cx+d så blir f''(×)=6ax+2b vilket ger ett nollställe bara; en enda terass punkt
Tack för hjälpen :)
Snyggt!
