Hur många skolplatser ska kommunen planera för?

Sannolikhetsfunktionen beskriver antalet barn per tomt.

Minsta värdet är alltså 0 barn totalt på alla 286 tomter. Maxvärdet är 3*286 barn.

Din uppgift är att bestämma antalet skolplatser sådant att antalet barn är under detta värde med 95% sannolikhet.

Calle_K skrev:

Sannolikhetsfunktionen beskriver antalet barn per tomt.

Minsta värdet är alltså 0 barn totalt på alla 286 tomter. Maxvärdet är 3*286 barn.

Din uppgift är att bestämma antalet skolplatser sådant att antalet barn är under detta värde med 95% sannolikhet.

Tack för svar! Nu när du lagt upp frågan på ett annat sätt känns det som att jag ska använda det som ett stickprov? Dock tror jag jag fortfarande blandar ihop alla värden... Jag tänkte först att man ska hitta det k som gör att felrisken är 0,05 men det blir inte rätt så det kan inte stämma:(

Jag hade tänkt så här:

Tack på förhand!

Det ser tyvärr ut som att du fortfarande inte helt förstår vad de frågar efter.

De är ute efter ett värde, k, på antalet barn, sådant att det med 95% sannolikhet kommer vara färre barn än så i området.

Matematiskt är de ute efter k sådant P(X<k)=0.95, där X följer sannolikhetsfunktionen för det totala antalet barn (den givna funktionen är per barn, så du behöver göra om den lite).

Försök angripa uppgiften nu.

Calle_K skrev:

Det ser tyvärr ut som att du fortfarande inte helt förstår vad de frågar efter.

De är ute efter ett värde, k, på antalet barn, sådant att det med 95% sannolikhet kommer vara färre barn än så i området.

Matematiskt är de ute efter k sådant P(X<k)=0.95, där X följer sannolikhetsfunktionen för det totala antalet barn (den givna funktionen är per barn, så du behöver göra om den lite).

Försök angripa uppgiften nu.

Ah okej:( Jag försöker men fastnar ändå snabbt igen:( jag vet inte hur jag ska göra när det är 0,95? detta värde finns inte med i våran normalfördelningstabell

Här är en bättre tabell
https://www.math.kth.se/matstat/gru/FS/tabeller_gk.pdf

Arktos skrev:

Här är en bättre tabell
https://www.math.kth.se/matstat/gru/FS/tabeller_gk.pdf

Tack vad snällt! Men man ska kunna klara uppgiften utan andra tabeller eftersom vi endast kommer ha tillgång på den i boken under tentan:( vågar inte använda resurser vi inte får ha på tentan för då vet jag inte hur jag ska göra utan dem sedan:(

Vad är det som saknas i din tabell?

@Hejhej
Funktionsvärdet 0,95 finns inte i den bättre tabellen heller (den i min länk i #6).
Då får man interpolera. Du kanske rentav har samma tabell?

Om  X  är antalet skolbarn i en lägenhet,  så är totala antalet skolbarn
summan av 286 oberoende sådana slumpvariabler.
Ställ upp ett (approximativt) uttryck för fördelningsfunktionen för totala antalet skolbarn
och gå vidare från det.

Calle_K skrev:

Vad är det som saknas i din tabell?

alpha = 0,95

Arktos skrev:

@Hejhej
Funktionsvärdet 0,95 finns inte i den bättre tabellen heller (den i min länk i #6).
Då får man interpolera. Du kanske rentav har samma tabell?

Om  X  är antalet skolbarn i en lägenhet,  så är totala antalet skolbarn
summan av 286 oberoende sådana slumpvariabler.
Ställ upp ett (approximativt) uttryck för fördelningsfunktionen för totala antalet skolbarn
och gå vidare från det.

Ah okej tack! Jag tänker att man kan använda centrala gränsvärdessatsen? men får ändp inte riktigt rätt svar på k:(

Nu är du på rätt väg. 
Var noga med beteckningar och siffror. Skriv tydligare.
Stycket under sannolikhetsfunktionen är så svårtolkat att jag avstår från att försöka.

E[X] är först  21,8?  48? eller 1,8?    OK, jag vet att det är 1,8 .
Lite längre ner är E[X] = 514,8 . Då kan det inte vara samma X .

Hur har du beräknat varianserna?

Arktos skrev:

Nu är du på rätt väg. 
Var noga med beteckningar och siffror. Skriv tydligare.
Stycket under sannolikhetsfunktionen är så svårtolkat att jag avstår från att försöka.

E[X] är först  21,8?  48? eller 1,8?    OK, jag vet att det är 1,8 .
Lite längre ner är E[X] = 514,8 . Då kan det inte vara samma X .

Hur har du beräknat varianserna?

Ursäkta jag har völdigt dålig handstil, ska försöka skriva tydligare!

Jag tänker att E(xi) = 1,8 och sigma beräknade jag sedan med hjälp av stat-funktionen i miniräknaren så sigma = 0,15. Därefter använde jag centrala gränsvärdessatsen för att approximera alla xi till N(my*n;sigma*sqr(n)) = N(1,8*286;0,15*sqr(286) = N(514,8;0,15*sqr(286))

Så jag beröknade inte variansen men sigma direkt med miniräknaren och 514,8 är det approximativa väntevärdet för summan av Xi1,...xi286?

Arktos skrev:

Nu är du på rätt väg. 
Var noga med beteckningar och siffror. Skriv tydligare.
Stycket under sannolikhetsfunktionen är så svårtolkat att jag avstår från att försöka.

E[X] är först  21,8?  48? eller 1,8?    OK, jag vet att det är 1,8 .
Lite längre ner är E[X] = 514,8 . Då kan det inte vara samma X .

Hur har du beräknat varianserna?

Nu har jag tänkt så här, blir dock inte rätt svar:(

Beräkna   Var[X]  direkt  med beräkningsformeln.  Räkna exakt.

Med ditt värde på sigma (0,15) blir Var[X] = 0,15² = 0,0225
Varifrån fick du  0,15?

Arktos skrev:

Beräkna   Var[X]  direkt  med beräkningsformeln.  Räkna exakt.

Med ditt värde på sigma (0,15) blir Var[X] = 0,15² = 0,0225
Varifrån fick du  0,15?

Jag skrev in datavärdena i miniräknaren och använde stat-funktionen som tar fram sigma, meddelvärde osv. Borde man inte kunna använda denna? varför måste man beräkna Var[x] med formeln istället?

Om du vet hur knapparna på din räknare är programmerade, så kan du förstås använda den.  Kolla bruksanvisningen (noga).

Eller hade du bara råkat knappa in fel värden?

Här är det en onödig risk att ta, eftersom ingångsvärdena är så enkla.
Dina egna uträkningar på papper kan du också alltid lätt kontrollera.

Med beräkningsformeln menar jag    Var(X) = E(X²) – E(X)²  .

Arktos skrev:

Om du vet hur knapparna på din räknare är programmerade, så kan du förstås använda den.  Kolla bruksanvisningen (noga).

Eller hade du bara råkat knappa in fel värden?

Här är det en onödig risk att ta, eftersom ingångsvärdena är så enkla.
Dina egna uträkningar på papper kan du också alltid lätt kontrollera.

Med beräkningsformeln menar jag    Var(X) = E(X²) – E(X)²  .

Jag har igen dubbelkollat att jag slagit in rätt värden och det var rätt, jag får fram samma sigma som förut men då kanske jag inte kan använda funktionen så? att det är det jag gjort fel på:( Konstigt dock för det jag gör är att jag skapar en lista och sedan använder en funktion som kallas STAT som ger en meddelvärdet, värdet på s och sigma. Jag brukar använda den när jag löser konfidensintervallsuppgifter där det krävs meddelvärde och s, jag brukar inte använda sigmat som miniräknaren tagit fram men det borde väll vara rätt sigma, eller vad är det för sigma?

Jag får dock ett helt annat sigman när jag använder beräkningsformeln och den måste ju stämma så det måste vara något annat miniräknaren anger:( Jag får dock fortfarande inte rätt svar i slutändan:(:

Du har rätt formel men råkar glömma att kvadrera väntevärdet i uttrycket för variansen!.
Det är i den blå rutan på din näst sista bild.  Otur!
Värdet på  k  stämmer därför inte med facit.

I nästa försök beräknar du sigma med räknarens program och det stämmer inte då heller!
Inte gott att se hur den har räknat.  Vad står det i bruksanvisningen?

Du får tillsätta en haverikommission!
Nu vet vi i alla fall att rätt värde på variansen är  4 – 1,8² .

Arktos skrev:

Du har rätt formel men råkar glömma att kvadrera väntevärdet i uttrycket för variansen!.
Det är i den blå rutan på din näst sista bild.  Otur!
Värdet på  k  stämmer därför inte med facit.

I nästa försök beräknar du sigma med räknarens program och det stämmer inte då heller!
Inte gott att se hur den har räknat.  Vad står det i bruksanvisningen?

Du får tillsätta en haverikommission!
Nu vet vi i alla fall att rätt värde på variansen är  4 – 1,8² .

Oj det är sant tack! Nu blev det äntligen rätt svar! 

Har tyvärr inte bruksanvisningen med mig där jag är nu:( 

Tack så mycket för hjälpen och allt tålamod!:) Tacksam att ni finns och är snälla och hjälper en att utvecklas och lära sig!

Så bra.
Bruksanvisningen kan du säkert hitta på nätet.
Det blir intressant!.

Du får fram rätt svar på uppgiften, men resonemanget på slutet är oklart. Det ser t ex ut som om du betraktar  k  som en slumpvariabel. Jag hänger inte riktigt med i turerna där.   k  är antalet skolplatser som behövs för att 95% av barnen ska få plats (under de givna förutsättningarna) och det är antalet barn som är en slumpvariabel.
.
Här är det  Y  som är slumpvariabeln,
[summan av 286 oberoende variabler, alla med samma fördelning som  X ] .  
Centrala gränsvärdessatsen gör då att vi kan betrakta  Y  som normalfördelad,  
dvs  Y ~ N(E(Y),  σ(Y)).

Det betyder att  Z = [(Y - E(Y))/σ(Y)] ~ N(0, 1) .
Därför ska vi här välja  k  så att (k - E(Y))/σ(Y) = Φ^-1(0,95)   etc
och   Φ^-1(0,95)  är väl lika med  λ_0,05  om jag minns rätt.