hur många rötter
Hej!
Frågan lyder följande:
"Bestäm hur många rötter till ekvationen z^100=1 som uppfyller villkoret Im z>0."
Jag tänkte att de moivres formel skulle gälla här men förstår ej frågan riktigt, vad menas med rötter och hur ska jag använda formeln?
Vet du hur många rötter ekvationen har totalt?
Smaragdalena skrev:Vet du hur många rötter ekvationen har totalt?
100? eller är jag ute och cyklar
Om du ser formeln z^n = 1 så vet du att den måste ha exakt n st lösningar. Detta gäller enligt de moivres formel (se formelbladet för matte 4).
Man kan tänka att man ritar en cirkel med radien 1 i ett koordinatsystem där mittpunkten är i origo.
Sedan placerar ut n antal punkter så alla punkter är lika långt ifrån varandra på cirkelranden.
Lösningarna som har Im z = 0 är de punkterna du ritar på x axeln i koordinatsystemet. Dessa lösningar räknar du bort. I ditt fall tar du bort den 1:a och den 50:e lösningen.
Därmed borde svaret vara 98.
98 är svaret om det hade stått Imz 0.
Laguna skrev:98 är svaret om det hade stått Imz 0.
På frågan står det att Im z ska vara större än noll men inget lika med noll, då borde svaret 98 vara rätt väl?
Imz kan vara mindre än noll också.
Laguna skrev:Imz kan vara mindre än noll också.
Jahaa, nu förstår jag vad du menar, då är svaret 49?
Erika.22 skrev:Laguna skrev:Imz kan vara mindre än noll också.
Jahaa, nu förstår jag vad du menar, då är svaret 49?
Jag får ett annat värde (men det är väldigt nära...).
Smaragdalena skrev:Erika.22 skrev:Laguna skrev:Imz kan vara mindre än noll också.
Jahaa, nu förstår jag vad du menar, då är svaret 49?
Jag får ett annat värde (men det är väldigt nära...).
Kanske 48 för att punkt 1 och punkt 100 båda ligger på Im z= 0 och då blir svaret 48 eller har jag tänkt fel?
Jag får det också till 48.
Smaragdalena skrev:Jag får det också till 48.
ååh super tack!
