Hur många reella rötter och bestäm de komplexa rötterna till ekvationen (endim analys)
"Hur många reella rötter har ekvationen
z4-z3-(6+i)z2+iz+6i=0?
Bestäm samtliga z tillhörande C som är rötter till ekvationen." Endimensionell analys, Kapitel 6: Komplexa tal
Jag har försökt att titta på tidigare liknande uppgifter men de har endast inkluderat ekvationer som ex. z4+z2+a=b där man lätt kan substituera z2 med w och på så sätt få en andragradare. I ett annat fall har jag fått ekvationen med gradtalen 4, 3, 2 och 1, men då var två rötter givna (och jag kunde lätt ta konjugaten på dem). Boken tipsar:
"Anta att a är en reell rot. Sätt in a i ekvationen och separera real-och imaginärdel. Detta leder till två ekvationer för a."
Men jag förstår inte vart jag ska sätta in a? Eller menar de att jag ska sätta in (z-a)? Menar de att a bara är en random variabel, eller är den relaterad till a:et i z=(a+bi) för att den är reell?
Svaret blir: 3, -2,
Sätt in a i stället för z. Eftersom vi antar att a är en reell rot så söker vi dom värden på a som gör att imaginärdelen blir 0.
Dvs - a^2 + a+6=0
Om z=a är en rot så gäller det att a4-a3-(6+i)a2+ia+6i=0. Du har antagit att a är en reell rot. Separera real-och imaginärdel. Detta leder till två ekvationer för a, som det står i din bok.
Om du behöver mer hjälp,så visa hur långt du har kommit och fråga igen.
Hej, tusen tack för så snabbt svar såhär på juldagskvällen.
Jag fick fram rötterna 3 och -2 nu. Men hur finner jag den sista roten? Och en till fråga (när det ändå var en moderator närvarande) om man har sparat massa uppgifter som man behöver hjälp på, är det allmänt acceptabelt att posta dem alla (i olika trådar såklart), eller räknas det som spam?
Tack igen, ni räddar en stressad students liv
Du får posta så många trådar du vill, men bara en om varje fråga. /moderator
Kommer du ihåg hur man dividerar ett bråk med ett annat? Du vet ju att (z-3)(z+2)=z2-z-6 är en faktor i z4-z3-(6+i)z2+iz+6i. Förresten, när jag tittar på det polynomet... Skriv det med alla reella tal först och alla imaginära tal efteråt... Jag tror du kan bryta ut nånting bra.
Tuusen tack nu lossade det!
Hej,
jag har tänkt väldigt annorlunda, och förmodligen fel ... men skulle vilja få hjälp av förstår varför blir det så .
jag har skrivit om det till: z^4-z^3-6z^2-z^2i+2+iz+6i=0
sen faktoriserat båda delar, och fått :
(z^2-3z)(z^2+2z)+(-zi +3i)(z+2)
har jag tänkt fel ?
i få fall får jag väl iaf rötterna så att den imaginära delen blir 0, men hur bör jag tänka sen?
tack på förhand
Safira, välkommen till Pluggakuten!
Du har större chans att få hjälp om du gör en ny tråd i stället för att väcka upp en gammal grönmarkerad tråd ( d v s en tråd där man har markerat att man inte behöver mer hjälp). /moderator
Tack! Då gör jag så !
:)
