Hur många reella rötter har ekvationen med Im del

hej,

jag skulle behöva hjälp av lösa detta:

"Hur många reella rötter har ekvationen

z^4-z^3-(6+i)z^2+iz+6i=0?

Bestäm samtliga z tillhörande C som är rötter till ekvationen.

Jag har tänkt nog lite annorlunda, och förmodligen fel ... men skulle vilja få hjälp av förstår varför blir det så .

jag har skrivit om det till: z^4-z^3-6z^2-z^2i+2+iz+6i=0

sen faktoriserat båda delar imaginär och reell och fått :

(z^2-3z)(z^2+2z)+(-zi +3i)(z+2)=0

har jag tänkt fel ?
i få fall får jag väl iaf rötterna så att den imaginära delen blir 0, men hur bör jag tänka sen?

Svaret blir: 3, -2, ±(1/sqrt(2))+(1/sqrt(2))i

tack på förhand!

Hej!

Rätta mig ifall jag har fel. Om jag tolkar uppgiften rätt så är det följande ekvation som ska lösas, om

$p (z) = z^{4} - z^{3} - 6 z^{2} + 2 - i (z^{2} - z - 6)$

så är Im-delen.

$I m (p (z)) = z^{2} - z - 6$

Jag skulle gissat en till två rötter och därefter tillämpat polynomdivision alternativt:

$(z-z_1)(z-z_2)(z^2+az+b)=z^4-z^3-(6+i)z^2+iz+6i$

TuananhNguyen skrev:
Hej!

Rätta mig ifall jag har fel. Om jag tolkar uppgiften rätt så är det följande ekvation som ska lösas, om

$p (z) = z^{4} - z^{3} - 6 z^{2} + 2 - i (z^{2} - z - 6)$

så är Im-delen.

$I m (p (z)) = z^{2} - z - 6$

Nej, uppgiften är :

Hur många rötter har ekvationen:

z⁴-z³-(6+i)z²+iz+6i=0

Alltså p(z) = z⁴-z³-6z² -i(z²-z-6)=0

Alltså alla rötter, sorry.

Och jag har delat upp reell och Im del och faktoriserat det.

Alltså ingen +2

Hej Tomast80,

Hur tilllämpar du polynomdivision om du har en Im tal?

Svara

Visa senaste svar