Geometri
Hej, jag har klurat på denna uppgiften ett bra tag. Har inte en aning om hur den ska lösas. (Hjälp)!!
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Kalla cirkelns radie för r. Vilken area har då cirkeln?
Har du några tankar om hur du kan få fram ett uttryck för kvadratens area?
Tack!
cirkelns area tar jag d • 3,14.
kvadratens tar jag b•h.
Det är cirkelns omkrets som är d. Arean är r2.
Vad är då b och h i kvadraten? Är du bekant med Pythagoras sats kan du beräkna dem med den.
Det finns också ett annat sätt. I din figur är inritat fyra trianglar. Vad vet du om dem?
Juste så var det.
vi har inte arbetat med Pythagoras sats.
vad menar du med de fyra trianglarna?
Lite kladdigt men dock är det inritat fyra rätvinkliga trianglar.
Du kan se vad de har för bas och höjd (samma).
Ok om du inte tidigare arbetat med Pythagoras sats är det onödigt att blanda in denna.
Kan du se något samband mellan basen och höjden i trianglarna samt radien i cirkeln. Syftar på de 2 trianglar som bildas om man delar in kvadraten i två vid diagonalen.
Syftar du på att basen och höjden är likadana?
Ja. Och du kan se längden av dem, eftersom de går från cirkelns medelpunkt till cirkelranden.
Hur menar du?
sorry om jag inte förstår…
något slarvig men kanske förtydligande bild. Ser du de två vita trianglarna. Kan du också se att höjden i de är densamma som radien i cirkeln och basen densamma som diametern (2r)
(jag tänker att basen är kanten intill den blådragna linjen)
Tittar du på trianglarna som är inritade med grönt? Jämför deras bas/höjd med cirkelns radie.
okej
Men är inte basen i triangel mindre än diametern i cirkeln?
Jämför med radien. Eftersom trianglarna är rätvinkliga är det två av sidorna (de som bildar den räta vinkeln) som är bas och höjd.
Juste, ena delen av vinkeln är lika stor som cirkelns radie.
Båda, se r:en i senaste figuren. Så kvadratens area är summan av areorna av de fyra trianglarna.
Och arean av varje triangel är ...
Pingvinen tycker att vi ska räkna med två större trianglar. Det går också bra.
Arean av kvadraten är 4cm3. Vilket betyder att varje triangel är en cm3.
hur kom du fram till detta? Vi har inga siffror utplacerade och kan därav inte räkna med annat än formler.
Du ska alltså snarare teckna ett uttryck för arean utav kvadraten. Lättast är att använda sig utav r.
Du vet inga centimetermått. Du ska uttrycka allt i r. På slutet när du beräknar procenttalet kommer r:en att förkortas bort.
Du har alltså fyra rätvinkliga trianglar, som var och en har basen r och höjden r.
När jag skrev "Och arean av varje triangel är ..." menade jag arean uttryckt i r.
Precis som vi har uttryckt cirkelns area i r: r2.
Okej, är uttrycket r+r•4?
Hur beräknar man arean av en triangel?
B•H/2…
Ja, och både b och h är här = r.
Precis. Vi vet att
b=r
h=r
du kan alltså byta ut basen och höjden i formeln mot r (cirkelns radie)
_______
Och eftersom att vi har 4 trianglar gör vi sedan vaddå med vårt uttryck för 1 triangel?
Multiplicerar med 4?
Helt rätt. Vad blir uttrycket för de fyra trianglarna då
(de fyra trianglarna kan också kallas för kvadraten för att förtydliga)
Och vad multiplicerar du med 4?
Diameter eftersom att den är det dubbla av r
D•4?
Nja nu tar vi ett steg i taget. Skriv ut uttrycket för 1 triangel.
vi hade b•h/2.
vi ändrar b och h till r
hur ser det ut nu?
R • R /2?
Bra, och så det gånger 4.
Japp. Vi kan om vi vill skriva om r•r till r2 viktigt att tänka på är att detta INTE är samma sak som det dubbla av r (dvs diametern) diametern är 2•r
detta är dock inget måste. När vi sedan ska förkorta kan det vara lättare att ha allt utskrivet ibland. Nu är det bara att precis som Louis säger, multiplicera det med 4.
R•r +r•r+r•r+r•r/2
Du ska multiplicera HELA formeln med 4.
Du behöver inte skriva ut något mer än just •4
Aha så r•r/2 •4?
Japp. Nu vet du att formeln för kvadraten är
4r•r/2
har du någon tanke på vad du bör göra här näst?
En formel för cirkelns area?
Den har vi redan om jag inte minns fel. Om inte får du gärna skriva den igen.
Förklara gärna!😅
Kan du formeln för cirkelns area? (Är precis som vanligt, då vi ju räknar med generella uttryck)
Aha, 3’14 • r•r
Perfekt. I uppgiften vill de att vi tar reda på ”hur stor andel är kvadratens area av cirkelns area” vet du hur vi kan skriva/räkna detta?
C area - k area
Du är inne på rätt spår, du tänker lite mer skillnad men det vi vill ta reda på är andel. Vilket räknesätt hör ihop med detta? Har du koll på det?
Typ 3,14•r•r - 4 r•r/4?
Nej. När vi räknar andelen hör det nästan i alla fall ihop med division (tänk bråk ex) bråkstecket kan man nästan byta ut mot ordet ”av” i texten. Så brukar det ofta bli rätt.
tänk såhär ” kvadratens area av cirkelns area” då skriver vi istället för ”av” ett ”/”
förstår du min tanke?
Okej, så kvadratens a/ cirkelns a?
Precis. Ställ upp detta. Sedan ska vi förkorta bort det som är lika på båda sidor det stora bråksträcket.
Okej
4 r•r/2
3,14•r•r
Ja, vi får föreställa oss bråkstrecket i mitten. Ser du något som är detsamma både där uppe och nere?
Det finns r•r på båda sidorna
Helt rätt, dessa kan förkortas bort, dvs strykas. Hur ser vår division ut nu?
4/2
3,14
Japp. Istället för att skriva ”4/2” kan vi skriva vad 4/2 faktiskt är lika med vilket är…?
Hur ser divisionen ut nu?
2
3,14
Toppen. Nu återstår det bara att slå 2/3,14 på miniräknaren så får du ett decimaltal som du sedan kan avrunda och omvandla till procent form!
2/3,14=0,636942675159236
är ungefär 64%
rätt?
Härligt jobbat.
Tack för hjälpen!
uppskattar otroligt mycket!
