Hur många permutationer?
Hej!
Jag försöker lösa följande uppgift:
"Hur många permutationer av bokstäverna A, C, F, M, P, R, T och X finns det om
b) det måste finnas två eller tre bokstäver mellan A och C?
c) det får inte vara två eller tre bokstäver mellan A och C?
d) de första fyra bokstäverna måste väljas bland A, C, F och M?
e) bokstäverna A, C, F och M måste vara tillsammans?
Såhär har jag löst de:
b)
c) vet inte hur jag ska göra
d)
e) samma svar som d)
Alla dessa är fel, vad är det som gör de till det?
På b) så fattas en del. ger dig antal sätt att välja 2 av 6, så jag antar att detta väljer de två bokstäverna att sätta mellan A och C. Men de två bokstäverna kan ju komma i två olika ordningar. Dessutom kan A och C byta plats. Och när du multiplicerar med 4!, borde det inte vara 5! där? För A**C (eller C**A) kan man tänka på som en enhet, och utöver den finns fyra bokstäver. Därför finns 5 "objekt" att permutera.
På c) kan du räkna ut det totala antalet permutationer, och sen dra bort antalet du hittade i b).
d) Om ACFM ska vara först, i någon ordning, kan de sättas i 4! ordningar. Och efter dessa fyra finns ytterligare 4 bokstäver att placera, som också har 4! ordningar. Så det borde bli (4!)2.
e) Inte samma som d), eftersom vi inte längre kräver att ACFM-klungan ska vara först. Hur många olika placeringar kan de ha i ordet?
Jag lyckades lösa e) men jag vet inte om jag löste det på rätt sätt. Såhär löste jag den
Eftersom de ska vara tillsammans så kan man se de som en "enhet". Av att döma av bilden så finns det 5 olika positioner som de kan anta. Då borde svaret bli 5 * ??
