Hur många ord kan bildas..?
Hej!
Har fastnat på följande uppgift:
1. Hur många "ord" kan bildas av bokstäverna SAMTAL?
2. Hur många ord börjar på bokstaven A?
3. Vilket ord står på plats 181 då orden är sorterade i bokstavsordning?
4. På vilken plats står ordet MATSAL om orden sorteras i bokstavsordning?
Jag tror jag lyckats med första frågan, genom att dela 7! med 2! (eftersom A förekommer två gånger). Jag får då svaret 2520 olika ord.
Är lite mer osäker på andra frågan, men tänker rent logiskt att 2/7 av orden borde börja på A? Alltså (2520/7)*2 = 720 ord.
De två sista har jag verkligen ingen aning om hur jag ska tänka. En ledtråd (eller hel uträkning) vore jättesnällt!
Var får du 7! ifrån?
Vilken bokstav går att välja på 7 sätt?
Jag tänker att första bokstaven går att välja på 6 olika sätt(S,A,M,T,A eller L)?
När denne är vald går nästa bokstav att välja på 5 sätt
Tredje bokstaven på 4 sätt o.s.v.
Så att det blir
som sedan divideras med 2! för att ta bort de dubblerade A:en.
Följ först Jontos tips (6! i stället för 7!). Svara på a och b med hjälp av det. Då kommer du att se att ord nummer 181 är lättare att hitta, och c blir lättare att lösa.
På d får du tänka så här: MATSAL börjar på M. Vilka ord i nummerordningen börjar på M? Först kommer alla som börjar på A, sedan alla som börjar på L, sedan de som börjar på M. Du vet hur många det är i varje grupp, så vilka börjar på M?
Sedan gör du likadant med ATSAL. Hur många ord? Hur många med varje begynnelsebokstav. Sedan får du ta TSAL. Fråga igen om detta inte hjälper!
Här är en annan tråd med samma fråga: https://www.pluggakuten.se/trad/vilket-ord-star-pa-plats-181-matsal
Jonto skrev:Jag tänker att första bokstaven går att välja på 6 olika sätt(S,A,M,T,A eller L)?
När denne är vald går nästa bokstav att välja på 5 sätt
Tredje bokstaven på 4 sätt o.s.v.
Så att det blir
som sedan divideras med 2! för att ta bort de dubblerade A:en.
Du har helt rätt, var nog för trött när jag skrev igår...
6! ska det såklart vara :)
SvanteR skrev:Följ först Jontos tips (6! i stället för 7!). Svara på a och b med hjälp av det. Då kommer du att se att ord nummer 181 är lättare att hitta, och c blir lättare att lösa.
På d får du tänka så här: MATSAL börjar på M. Vilka ord i nummerordningen börjar på M? Först kommer alla som börjar på A, sedan alla som börjar på L, sedan de som börjar på M. Du vet hur många det är i varje grupp, så vilka börjar på M?
Sedan gör du likadant med ATSAL. Hur många ord? Hur många med varje begynnelsebokstav. Sedan får du ta TSAL. Fråga igen om detta inte hjälper!
Okej, tack för hjälpen! Så här tänker jag då:
a) 6!/2! = 360 olika ord.
b) Här skulle jag säga att 2/6 av orden börjar på A, alltså (2/6)*360 = 120 ord. Är detta korrekt tänkt?
c) 1/6 av orden = 60 ord. Först kommer 60 ord som börjar på A, därefter 60 ord till som börjar på A, därefter 60 ord som börjar på L. Då är vi uppe i 180 ord. Alltså bör det 181:e ordet vara MAALST, eller?
d) Jag vet att ord 181 till 240 börjar på bokstaven M. Om jag förstår rätt så kan det bildas totalt 5!/2! = 60 ord av bokstäverna i "ATSAL", varav 24 av dessa börjar på A. Men mer än så förstår jag tyvärr inte. Vad menar du med "Hur många ord?" när jag kollar på ATSAL?
Tusen tack för hjälpen!
Axelz skrev:d) Jag vet att ord 181 till 240 börjar på bokstaven M. Om jag förstår rätt så kan det bildas totalt 5!/2! = 60 ord av bokstäverna i "ATSAL", varav 24 av dessa börjar på A. Men mer än så förstår jag tyvärr inte. Vad menar du med "Hur många ord?" när jag kollar på ATSAL?
Tusen tack för hjälpen!
Du har rätt på c.
På d är du på rätt väg. Du vet nu att ord 181 till 204 börjar på MA. Sedan är det bara att jobba vidare med TSAL.
Hur många ord kan du bilda av de bokstäverna? Hur många av dem börjar på T? Var i ordningen kommer de som börjar på T?
När du vet det kör du vidare med SAL och så vidare...
Borde det inte vara 181 till 193? A förekommer två gånger, så man måste dividera 4! med 2! och addera det till 181. Jag har själv fastnat på uppgiften d. Jag vet inte hur jag ska ta mig vidare när jag räknat hur många som börjar på MA. Fram till MAT finns det 24 extra steg, så då är jag uppe i 193 + 24 = 217. Därefter från MATS har vi 8 extra steg och kommer då till 225. Från MATSA finns bara två alternativ kvar och då är vi på 227, och MATSAL är då på 228e platsen. Har jag rätt eller fel?
