Arrangera spelare i grupper

Rubriken verkar inte stämma.

djungelskog skrev:

Hej! Jag förstår mig inte riktigt på den här uppgiften:

På a) ställde jag upp

$\left(\begin{array}{c}18\\ 3\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}15\\ 3\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}3\\ 3\end{array}\right)=1,37225088 · 10¹¹$

men det stämmer inte. Facit säger 190 590 400. 

Det spelar ingen roll i vilken ordning du utser de 6 grupperna, Dela ditt resultat med 6 fakultet, för att få bort multipla val.

Kombinatorik är knepigt och det är lätt att gå vilse. Jag brukar testa på ett enklare fall först. 

Säg att det är 4 spelare som ska delas in i grupper om 2 i var grupp. Då kan man enkelt rabbla upp möjliga utfall och därmed testa sina matematiska  uttryck. 

Okej, då blir det rätt. Varför är det just 6 fakultet man ska dela med?

det är antalet sätt man kan ordna de 6 grupperna i, dvs antalet permutationer.

Om du gör som jag föreslog, testa på en liten grupp.

4 deltagare 2 personer i var grupp.

Om vi kallar deltagarna för A,B,C och D kan spelare A spela med 3 olika spelare, vi har därmed totalt 3 möjliga utfall. (A,B och C,D; A,C och BD; A,D och BC)

Om vi använder din metod får vi (4 över 2)* (2 över 2) vilket blir 6

om vi delar med antal permutationer (2!) får vi rätt svar som är 3.

Dåå fattar jag! 

Sen undrar jag också lite över b), för där ställde jag upp

$\left(\begin{array}{c}14\\ 2\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}12\\ 2\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}3\\ 3\end{array}\right)$

vilket ger 151 351 200. Det stämmer däremot inte med facit.

Testade att göra samma sak med en liten grupp här, och att 2 av de 4 spelarna redan är utplacerade och inte får vara med varandra. 

Då får jag det till 2 varianter, både genom att göra det manuellt (A, B, C, och D är spelare, A och B får inte var i samma grupp. Då kan man ha AC och BD eller AD och BC -> 2 möjliga utfall)

Vilket är samma sak som (2 över 1) * (1 över 1), och alltså behöver jag inte dela med något? Men ändå får jag fel svar i på b).

Här hittar du en länk till en tidigare lösning av samma uppgift

https://www.pluggakuten.se/trad/grupper-golf/

om du vill hitta en förenklad modell på b uppgiften måste du nog ha minst 6 spelare varav 2 måste vara i separata grupper, varje grupp består av 2 spelare. Prova det!

Åh, vad bra! Men varför är det just de två sista grupperna som det kan förekomma permutationer i? 

Jag testade att göra en förenklad modell med 6 spelare, men det blir inte heller riktigt rätt tror jag. Vet inte om det är jag som missar något eller om det inte fungerar att förenkla...

Använde färger för att göra det lite tydligare :)

I och för sig så förekommer ju samma grupper två gånger i sista kolumnen (har strukit under första gången en variant förekommer). Fast då är A och B i olika kombinationer. Är det ändå så att de dubbletterna räknas som permutationer, och det är därför man delar med 2? Men då borde väl samma resonemang göra att man kan dela med 3! två gånger, eftersom varje unik A-grupp förekommer 3 gånger (och samma sak för varje unik B-grupp)?

Lyckades förstå det tack vare en förklaring av den här uppgiften :)