Hur många ord...

Hur många ''ord'' om 5 bokstäver kan man bilda av bokstäverna i ordet ALGEBRA? De sju bokstäverna i ordet får användas högst en gång styck.

det finns två A: A1 och A2.

Det totala antalet ord är 7*6*5*4=840 st.

Men eftersom det finns två A som ska räknas lika , måste jag därmed dividera resultatet med antalet permutationer av A1 och A2, vilket är 2!.

Jag får det alltså till 840/2=420 olika ord.

Nja, inte riktigt. Bland de 840 orden finns ord som inte innehåller A, som till exempel LGEBR. Alla de orden räknas fullt ut. Men för de andra kan man tänka som du gjorde.

Det kan inte stämma. Det är endast de ord där bokstaven a ingår 2 ggr som räknas dubbelt, inte alla ord.

Smaragdalena skrev:
Det kan inte stämma. Det är endast de ord där bokstaven a ingår 2 ggr som räknas dubbelt, inte alla ord.

Det håller jag inte riktigt med om. $A_{1} L G E B$ och $A_{2} L G E B$ blir också en dubblett.

SvanteR skrev:
Smaragdalena skrev:
Det kan inte stämma. Det är endast de ord där bokstaven a ingår 2 ggr som räknas dubbelt, inte alla ord.
Det håller jag inte riktigt med om. $A_{1} L G E B$ och $A_{2} L G E B$ blir också en dubblett.

Det finns 6 st olika bokstäver och vi ska välja 5 av 6 = (6 över 5) multiplicerat med 5! Eftersom vi kan sortera de 5 bokstäverna vi valt på 5! Olika sätt

Så (6 choose 5)5!

SvanteR skrev:
Smaragdalena skrev:
Det kan inte stämma. Det är endast de ord där bokstaven a ingår 2 ggr som räknas dubbelt, inte alla ord.
Det håller jag inte riktigt med om. $A_{1} L G E B$ och $A_{2} L G E B$ blir också en dubblett.

Det har du ju rätt i! Då är det bara de ord som består av bokstäverna LGEBR som inte är dubbletter.

mrlill_ludde skrev:
SvanteR skrev:
Smaragdalena skrev:
Det kan inte stämma. Det är endast de ord där bokstaven a ingår 2 ggr som räknas dubbelt, inte alla ord.
Det håller jag inte riktigt med om. $A_{1} L G E B$ och $A_{2} L G E B$ blir också en dubblett.
Det finns 6 st olika bokstäver och vi ska välja 5 av 6 = (6 över 5) multiplicerat med 5! Eftersom vi kan sortera de 5 bokstäverna vi valt på 5! Olika sätt

Så (6 choose 5)5!

Nej, så kan man inte tänka, för då får du inte med AALGE

Dessutom ser jag att du gjort ett räknefel i början, i ditt första inlägg räknar du som om orden skulle innehålla 4 bokstäver när du skriver "7*6*5*4=840".

Så här skulle jag lösa uppgiften:

Antalet ord man kan bilda av $A_{1} L G E B R A_{2}$ = 7*6*5*4*3 = 2520

Antalet ord som inte innehåller A = 5! = 120

Antalet ord som innehåller 1 eller 2 A = 2520 - 120 = 2400

Antalet ord som innehåller 1 eller 2 A när man tar hänsyn till att $A_{1}$ och $A_{2}$ är utbytbara = 2400/2 = 1200

Totala antalet ord som kan bildas = 120 + 1200 = 1320

Och jag skulle ha räknat $\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{2}+\frac{5!}{2}=1260+60=1320$ . Olika metoder, samma resultat.

tack så jättemkt!

Svara

Visa senaste svar