Hur många mobiler kan man tillverka för kostnaden en halv miljard kronor?

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift: Marginalkostnaden på att tillverka en viss mobilmodell kan beskrivas med funktionen $k^{'} (n) = 120000 \cdot e^{- 0, 0002 n}$ kr/mobil vid tillverkning av $0 \leq n \leq 50000$ enheter.

Hur många mobiler kan man tillverka för kostnaden en halv miljard kronor?

Mitt försök: Jag tänker att om k'(n) ger marginalkostnaden kr/mobil vid tillverkning av n mobiler så borde k(n), alltså den primitiva funktionen av k'(n), ge totalkostnaden i kr vid tillverkning av n mobiler. Om totalkostnaden är en halv miljard kr tänker jag att antalet mobiler som kan tillverkas är lösningen av ekvationen k(n) = 500 000 000.

$k (n) = 120000 \cdot \frac{e^{- 0, 0002 n}}{- 0, 0002}$ = $- 600000000 \cdot e^{- 0, 0002 n}$

$k (n) = 500000000 \leftrightarrow$ $- 600000000 * e^{- 0.0002 n} = 500000000$

$- 1, 2 = e^{- 0, 0002 n}$

sedan tänker jag att jag ska logaritmera men det är där jag fastnar eftersom vänsterledet som då skulle bli ln(-1,2) är odefinierat. Hur ska jag fortsätta? Tacksam för svar! :)

Hur ska du välja din integrationskonstant?

$k' (n) = 120000 e^{- 0, 0002 n} \Rightarrow k (n) = \int k' (n) = \int 120000 e^{- 0, 0002 n} = 120000 \int e^{- 0, 0002 n} = = 120000 [\frac{e^{- 0, 0002 n}}{- 0, 0002}] + C = - 6 \cdot 10^{8} e^{- 0, 0002 n} + C$

Du måste bestämma C. Efter det kan du gå vidare. Precis som Dr. G säger

Vad händer med n = 0 i den primitiva funktionen. Om ingen mobil tillverkas, borde det inte kosta något. Vad händer med e-0,0002n när n = 0?

I övrigt:

$- 600000000 \cdot e^{- 0, 0002 n} = 500000000 \Leftrightarrow - 1, 2 = e^{- 0, 0002 n}$

I själva verket:

$- 600000000 \cdot e^{- 0, 0002 n} = 500000000 \Leftrightarrow e^{- 0, 0002 n} = \frac{500000000}{- 600000000} = \frac{5 \cdot 10^{8}}{- 6 \cdot 10^{8}} = - \frac{5}{6} e^{- 0, 0002 n} = - \frac{5}{6} \neq 1, 2$

$k (0) = - 600000000 \cdot e^{- 0, 0002 \cdot 0} + C$

$k (0) = - 600000000 \cdot e^{0} + C$

$k (0) = - 600 000 000 \cdot 1 + C \Leftrightarrow k (0) = - 600 000 000 + C e f t e r s o m k (0) b o r d e v a r a n o l l s å b l i r d e t 0 = - 600 000 000 + C \Leftrightarrow C = 600 000 000 k (n) = - 600 000 000 \cdot e^{- 0, 0002 n} + 600 000 000 s å n u s k a j a g k o l l a h u r m å n g a m o b i l e r s o m k a n t i l l v e r k a s m e d 5 \cdot 10^{8} k r o n o r, a l l t s å l ö s a k (n) = 5 \cdot 10^{8} 500 000 000 = - 600 000 000 \cdot e^{- 0, 0002 n} + 600 000 000 \Rightarrow \frac{1}{6} = e^{- 0, 0002 n} \Rightarrow \ln \frac{1}{6} = - 0, 0002 n \Rightarrow n = \frac{\ln \frac{1}{6}}{- 0, 0002} \approx 8960 s t S v a r : C a 8960 s t m o b i l e r k a n t i l l v e r k a s$

Precis! Snyggt jobbat!

Tips är att låta de stora talen vara skrivna i grundpotensform. Då blir division/mult. bra mycket enklare.

Vet inte heller hur petiga de är med denna uppgift. Men $\frac{\ln (\frac{1}{6})}{- 0, 0002} \approx 8958, 79 s t$

Eftersom frågan är "Hur många mobiler kan man tillverka för kostnaden en halv miljard kronor?" Så svaret blir isf 8958st, ty de ej har råd att producera den sista enheten.

Ok, tack för hjälpen! :)

Svara

Visa senaste svar