Hur många lösningar har systemet?
Hej gott folk på pluggakuten. Jag sitter med en uppgift rörande linjära ekvationssystem, och jag får inte rätt på det.
Uppgiften lyder:
" Ett homogent linjärt 5x4-system har lösningen (x1,x2,x3,x4) = (2,-1,4,3). Hur många lösningar har systemet?"
Beskrivningen säger att detta är ett homogent system, ett homogent system har en eller oändligt många lösningar.
Om det är en lösning är det den triviala lösningen som i detta fallet hade blivit (0,0,0,0).
Jag tolkar även utifrån frågetexten att det rör sig om ett överbestämt system, ett sådant kan har oftast ingen lösning men tillåter att det finns en entydig lösning eller oändliga lösningar.
Ska jag resonera som så att ett homogent system som har en lösning som har en annan lösning än den triviala kräver oändliga lösningar och ett överbestämt system tillåter detta. Där med har systemet ett oändligt antal lösningar?
Tack!
Precis som du säger har ett homogent ekvationssystem minst en lösning eftersom 0 alltid är en lösning. Dessutom säger de att de har en lösning som inte är (0,0,0,0). Det betyder att vi har två lösningar. Nyckel till att svara på frågan är att veta att ett linjärt ekvationssystem har 0, 1 eller oändligt antal lösningar. Det betyder att om vi hittar två lösningar betyder det att det finns....?
Angående att det är överbestämt: visst kan det vara så att dessa kan ge 0 lösningar, men vi är ju givna att det finns en lösning, dessutom visste du om att ett homogent ekvationssystem har minst en lösning. Så i detta fall spelar det ingen roll att det är överbestämt :)
