Hur många lösningar har ekvationen för olika reella värden på a?
Jag vet inte riktigt hur jag ska angripa denna uppgiften. Läste en liknande uppgift här på pluggakuten och då skulle man derivera och göra teckenstudie för att bestämma definitionsmängden, men förstår helt enkelt inte riktigt varför. Är jag på rätt väg?
Värdemängden för xe-x är nog intressantare än definitionsmängden.
Det är därför man deriverar, för att hitta extrempunkter så man kan avgöra vilka värden f(x) kan anta.
Eftersom f(x) = f(-x) räcker det att studera ickenegativa x, sedan vet man allt om de negativa också.
Laguna skrev:Värdemängden för xe-x är nog intressantare än definitionsmängden.
Det är därför man deriverar, för att hitta extrempunkter så man kan avgöra vilka värden f(x) kan anta.
Eftersom f(x) = f(-x) räcker det att studera ickenegativa x, sedan vet man allt om de negativa också.
Så värdemängden till xe-x är [0, ∞[ ? Hur går jag sedan vidare?
Så värdemängden till xe-x är [0, ∞[ ? Hur går jag sedan vidare?
Hur kom du fram till den värdemängden? Hur får du ihop detta påstående med att du kommit fram till att f'(1) = 0?
Smaragdalena skrev:Så värdemängden till xe-x är [0, ∞[ ? Hur går jag sedan vidare?
Hur kom du fram till den värdemängden? Hur får du ihop detta påstående med att du kommit fram till att f'(1) = 0?
Tänkte tokigt, när x ökar så begränsas ju e-x. Ska jag beräkna asymptoter för att få fram värdemängden?
För värdemängdens nedre gräns ja, för den övre nej.
Smaragdalena skrev:För värdemängdens nedre gräns ja, för den övre nej.
Är värdemängdens nedre gräns kopplad till extrempunkterna i teckenstudien? Är det då terasspunkten?
Har du gjort en teckentabell för derivatan? Vad säger denna?
Smaragdalena skrev:Har du gjort en teckentabell för derivatan? Vad säger denna?
Lokal max då x=-1 och terasspunkt då x=1. Har därför bara ett extremvärde då x=-1
Hur ser din graf ut? Så här är min:
Smaragdalena skrev:Hur ser din graf ut? Så här är min:
Har blivit fel någonstans i min teckenstudie men ser inte riktigt hur. Se längst upp i frågan. Stämmer det ens? Kollade upp att grafen ser ut så men blir ju tokigt med min teckentabell
Smaragdalena skrev:Hur ser din graf ut? Så här är min:
Men bara av att titta på grafen så är ju värdemängden [0, 1/e]? Fast jag har vänt på det i teckentabellen?
Smaragdalena skrev:
Så du gör en teckentabell där du även tar med ändpunkten (som är x=0) men hur får du att derivatan e-x(1-x) är noll då x=0? Eller är det fortfarande bara en ändpunkt? Och hur blir derivatan e-x(1-x) lika med 1 tabellen? f(1)=e-x(1-x)=1/e
Jag skrev fel på sista raden, det skall vara f(x) där, inte f'(x).
Smaragdalena skrev:Jag skrev fel på sista raden, det skall vara f(x) där, inte f'(x).
Så du sätter in f(1) och f(0) och får fram f(1)=1/e och f(0)=0.
Man får fram värdemängden genom att sätta in extremvärde och ändpunkt i funktionen? Så värdemängden är (0, 1/e) för det positiva fallet och (0,-1/e) för det andra fallet. Hur använder jag detta för att komma fram till hur många lösningar ekvationen har?
Hur får du negativa y-värden för negativa x-vörden?
Smaragdalena skrev:Hur får du negativa y-värden för negativa x-vörden?
Såg min felräkning nu, f(-1)=e. Så värdemängd är (0, 1/e). Hur går jag vidare?
Hade det varit jag hade jag tittat i grafen och sett hur många gånger en horisontell linje på olika värden korsar kurvan. Därefter hade jag tänkt till hur det blir/hur man uttrycker det matematiskt.
Bedindis beskriver den metod dom jag också skulle använda.
Bedinsis skrev:Hade det varit jag hade jag tittat i grafen och sett hur många gånger en horisontell linje på olika värden korsar kurvan. Därefter hade jag tänkt till hur det blir/hur man uttrycker det matematiskt.
Nu hänger jag med!
