Hur många lösningar har ekvationen?

Prova att rita x²-2x-2 och e^x för sig. Kommer du på nånting då?

Är det att de skär varandra i en punkt?

i fråga a) skulle man hitta funktionens största och minsta värde, kan det vara så att man ska använda sig av den informationen också? Där undersökte jag gränsvärdena när dem går mot $\pm \infty$, deriverade funktionen, hittade vart f(x) är strängt avtagande respektive strängt växande. 

Jag vet inte om det var så användbart egentligen. Men derivera och hitta extrempunkterna för f(x).

Hej Matematik,

Exponentialfunktionen är aldrig negativ varför polynomfunktionen måste vara negativ för att din ekvation ska ha lösningar överhuvudtaget. Ekvationens lösningar ska därför sökas bland de tal $x$ som uppfyller olikheten
 
    $x^2-2x-2<0.$

En kvadratkomplettering ger den ekvivalenta olikheten
   
    $(x-1)^2-3<0.$

Uppgiften kan lösas grafiskt genom att undersöka antalet skärningspunkter mellan grafer. Ska man rita graferna för hand behöver man funderar lite, kan man använda miniräknare löser man uppgiften snabbt. Hur många skärningar finns det mellan graferna
$$\begin{gathered} y_1=-1 \\ {y}_2=(x^2-2x-2)e^x \end{gathered}$$

Hej på er,

När jag deriverar ekvationen får jag   $f´\left(x\right)=(x^2-4)e^x$  vilket i sin tur ger mig att $x=\pm 2$ . 
Därmed är funktionen strängt avtagande på $\left[-2,2\right]$ och strängt växande på $(-\infty ,-2] och [2,\infty )$. 

Sätter jag in något x i intervallet:

(-$\infty$,-2] så får jag att f(x)>0.   ex f(-3)

[-2,2] så får jag att f(x)<0.       ex f(1)

[2,$\infty$) så får jag att f(x)<0.       ex f(3)

Då f(x)<0 antar den negativa värden 

Betyder det att det finns en lösning i både [-2,2] och [2,∞), men hur vet man exakt om det är en eller fler lösningar i de olika intervall? 

Om en funktion är strängt växande på ett intervall kan den inte anta samma värde två gånger per definition.