hur många lösningar har denna ekvation?

nilson99 skrev:

Om f(t) = e^t, och g(t) = t^2, så har ekvationen f(g(x)) + g(f(x)) − 1 = 0

(a) två reella lösningar; (b) en reell lösning;(c) ingen reell lösning; (d) annat svar.

svar C

jag fick B för att

$$\begin{gathered} e^{t^2}+e^{2t}-1=0 \\ {t}^2\ln e+2t\ln e-\ln e=\ln 1 \\ samma bas \\ {t}^2+2t-e-1=0 \\ t=-1\pm \sqrt{2+e} \\ t2=-1-\sqrt{2+e} är falsk ty t2<0 så e^{t2} är odefinierad. \end{gathered}$$

därför får jag svaret att ekvationen har en lösning

När du tar den naturliga logaritmen av VL så ska du ta hela VL, inte term för term. Jag skulle försökt göra någon slags variabelbyte t.ex $e^t=x$

indhelpmathematica skrev:

nilson99 skrev:

Om f(t) = e^t, och g(t) = t^2, så har ekvationen f(g(x)) + g(f(x)) − 1 = 0

(a) två reella lösningar; (b) en reell lösning;(c) ingen reell lösning; (d) annat svar.

svar C

jag fick B för att

$$\begin{gathered} e^{t^2}+e^{2t}-1=0 \\ {t}^2\ln e+2t\ln e-\ln e=\ln 1 \\ samma bas \\ {t}^2+2t-e-1=0 \\ t=-1\pm \sqrt{2+e} \\ t2=-1-\sqrt{2+e} är falsk ty t2<0 så e^{t2} är odefinierad. \end{gathered}$$

därför får jag svaret att ekvationen har en lösning

När du tar den naturliga logaritmen av VL så ska du ta hela VL, inte term för term. 

Okej hur ska jag då räkna ut det här?

$$\begin{gathered} \mathrm{Du} \mathrm{har} e^{t^2}+e^{2t}=1 \to \ln ({\mathrm{e}}^{{\mathrm{t}}^2}+{\mathrm{e}}^{2\mathrm{t}})=0 \\ \mathrm{Ekvationen} \mathrm{är} \mathrm{sann} \mathrm{endast} \mathrm{om} \mathrm{termerna} \mathrm{innanför} \mathrm{parantesen} \\ \mathrm{är} \mathrm{lika} \mathrm{med} ett,\mathrm{vilket} \mathrm{aldrig} \mathrm{händer}. \end{gathered}$$