hur många lösningar?

delo2 skrev :

kan någon förklara hur man ska tänka ang ekvationssystem och lösningar

hur vet man om 

a)ingen lösning

b)oändligt många

c) en lösning

 

exempel ekvationen x+ay=c

                                     x+y=1  

?

                 

Du har två linjära samband. De motsvarar alltså två räta linjer.

• Om dessa två linjer korsar varandra i en punkt, så är denna punkt ekvationssystemets lösning. Ekvationssystemet har då en lösning.
• Om dessa två linjer inte korsar varandra, dvs om de är parallella, så saknar ekvationssystemet lösning. Ekvationssystemet har då ingen lösning.
• Om dessa två linjer sammanfaller, dvs de är identiska, så har ekvationssystemet oändligt många lösningar.

Nu kanske du själv kan klura ut vad som måste gälla för konstanterna $k_1$, $k_2$, $m_1$ och $m_2$ för att linjerna som motsvarar $y=k_1x+m_1$ och $y=k_2x+m_2$ ska

• korsa varandra i en punkt?
• vara parallella?
• vara identiska?

ja har funderat på de och dem måste ha oändligt många lösningar.

delo2 skrev :

ja har funderat på de och dem måste ha oändligt många lösningar.

Nej det beror på vad a och c har för värde.

Det är endast om a = 1 och c = 1 som sambanden är identiska och det är endast då som ekvationssystemet har oändligt många lösningar.

Yngve skrev :

delo2 skrev :

ja har funderat på de och dem måste ha oändligt många lösningar.

Nej det beror på vad a och c har för värde.

Det är endast om a = 1 och c = 1 som sambanden är identiska och det är endast då som ekvationssystemet har oändligt många lösningar.

Okej sant. Tänkte fel. Då c är okänd måste ekvationen sakna lösning?

Det blir kanske lättare om du löser ut y, alltså skriver om ekvationerna till formen y = kx + m

x + ay = c skriver vi om. Dra bort x från bägge leden.

ay = -x + c  Dela bägge leden med a

 $y=-\frac{1}{a}x + \frac{c}{a}$

Detta är en rät linje med lutningen -(1/a)

Om den andra ekvationen är en rät linje med någon annan lutning, så måste linjerna skära varandra i en punkt.

Vad är egentligen din fråga?

Är det

1. hur du ska veta hur många lösningar ett linjärt ekvationssystem har?

eller

2. hur många lösningar just det ekvationssystem du gav som exempel har?

Tack för era förklaringar,måste erkänna att jag tänkte helt fel därav mina svar,men nu förstår jag! Och med andra ord så korsar dem varandra och ekvationen har precis en lösningen  ?

Yngve skrev :

Vad är egentligen din fråga?

Är det

1. hur du ska veta hur många lösningar ett linjärt ekvationssystem har?

eller

2. hur många lösningar just det ekvationssystem du gav som exempel har?

delo2 skrev :

Yngve skrev :

Vad är egentligen din fråga?

Är det

1. hur du ska veta hur många lösningar ett linjärt ekvationssystem har?

eller

2. hur många lösningar just det ekvationssystem du gav som exempel har?

Förlåt om jag va otydlig Yngve. Men det jag menade var just det exemplet (nr 2 )

delo2 skrev :Förlåt om jag va otydlig Yngve. Men det jag menade var just det exemplet (nr 2 )

OK och då är det som jag skrev tidigare, att antalet lösningar beror på vilka värden a och c har.

Så här:

Skriv om ekvationerna på "k-form":

$y=-\frac{1}{a}x+\frac{c}{a}$

$y=-x+1$

Om k-värdena är olika, dvs om $\frac{1}{a}\ne 1$, dvs om $a\ne 1$, så skär linjerna varandra i exakt 1 punkt och ekvationssystemet har då exakt 1 lösning.

Om k-värdena är lika, dvs om $\frac{1}{a}=1$, dvs om $a=1$, så är linjerna parallella och det finns då 2 olika möjligheter:

1. m-värdena är olika, dvs $\frac{c}{a}\ne 1$, dvs $c\ne 1$. Då är linjerna parallella och ej sammanfallande. Linjerna skär då inte varandra någonstans och ekvationssystemet saknar lösning.
2. m-värdena är lika, dvs $\frac{c}{a}=1$, dvs $c=1$. Då är linjerna identiska och ekvationssystemet har då oändligt många lösningar.

har tittat på denna uppgift i dag och satt in den i k-form och rätta mig om jag tänker fel (tycker detta va svårt)

men fick fram att  k värdet är lika men ej sammanfallande-där med ekvationssystem saknar lösning?

vet annars inte hur jag tänker fel ?

Om linjerna har olika k-värden har ekvationssystemet exakt en lösning (linjerna korsar varandra9

Om linjerna har samma k.värde men olika m-värden saknar ekvationssystemet lösning (linjerna är parallella)

Om linjerna har samma k-värde och samma m-värde har ekvationssystemet oändligt många lösningar (linjerna sammanfaller)

jag förstår hur ska tänka för att avgöra skillnaden som ni beskriver.

men får ej till de att lösa denna uppgift,vet inte hur jag annars skall få fram det.hur jag sdka tänka för att komma vidare.

delo2 skrev :

jag förstår hur ska tänka för att avgöra skillnaden som ni beskriver.

men får ej till de att lösa denna uppgift,vet inte hur jag annars skall få fram det.hur jag sdka tänka för att komma vidare.

Här är svaret på din fråga.

Okej tack.ursäkta upprepning men tycker detta är svårt.

strunt Samma :) för trött nu