17 svar
2999 visningar
delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 18 apr 2018 21:31

hur många lösningar?

kan någon förklara hur man ska tänka ang ekvationssystem och lösningar

hur vet man om 

a)ingen lösning

b)oändligt många

c) en lösning

 

exempel ekvationen x+ay=c

                                     x+y=1  

?

                 

Yngve 40261 – Livehjälpare
Postad: 18 apr 2018 21:47 Redigerad: 18 apr 2018 21:51
delo2 skrev :

kan någon förklara hur man ska tänka ang ekvationssystem och lösningar

hur vet man om 

a)ingen lösning

b)oändligt många

c) en lösning

 

exempel ekvationen x+ay=c

                                     x+y=1  

?

                 

Du har två linjära samband. De motsvarar alltså två räta linjer.

  • Om dessa två linjer korsar varandra i en punkt, så är denna punkt ekvationssystemets lösning. Ekvationssystemet har då en lösning.
  • Om dessa två linjer inte korsar varandra, dvs om de är parallella, så saknar ekvationssystemet lösning. Ekvationssystemet har då ingen lösning.
  • Om dessa två linjer sammanfaller, dvs de är identiska, så har ekvationssystemet oändligt många lösningar.

Nu kanske du själv kan klura ut vad som måste gälla för konstanterna k1 k_1 , k2 k_2 , m1 m_1 och m2 m_2 för att linjerna som motsvarar y=k1x+m1 y=k_1x+m_1 och y=k2x+m2 y=k_2x+m_2 ska

  • korsa varandra i en punkt?
  • vara parallella?
  • vara identiska?
delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 18 apr 2018 22:33

ja har funderat på de och dem måste ha oändligt många lösningar.

Yngve 40261 – Livehjälpare
Postad: 18 apr 2018 22:38
delo2 skrev :

ja har funderat på de och dem måste ha oändligt många lösningar.

Nej det beror på vad a och c har för värde.

Det är endast om a = 1 och c = 1 som sambanden är identiska och det är endast då som ekvationssystemet har oändligt många lösningar.

nowee 54 – Fd. Medlem
Postad: 18 apr 2018 22:43
Yngve skrev :
delo2 skrev :

ja har funderat på de och dem måste ha oändligt många lösningar.

Nej det beror på vad a och c har för värde.

Det är endast om a = 1 och c = 1 som sambanden är identiska och det är endast då som ekvationssystemet har oändligt många lösningar.

delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 18 apr 2018 22:48

Okej sant. Tänkte fel. Då c är okänd måste ekvationen sakna lösning?

Bubo 7339
Postad: 18 apr 2018 22:59

Det blir kanske lättare om du löser ut y, alltså skriver om ekvationerna till formen y = kx + m

x + ay = c skriver vi om. Dra bort x från bägge leden.

ay = -x + c  Dela bägge leden med a

 y=-1ax + ca

Detta är en rät linje med lutningen -(1/a)

Om den andra ekvationen är en rät linje med någon annan lutning, så måste linjerna skära varandra i en punkt.

Yngve 40261 – Livehjälpare
Postad: 18 apr 2018 23:18

Vad är egentligen din fråga?

Är det

1. hur du ska veta hur många lösningar ett linjärt ekvationssystem har?

eller

2. hur många lösningar just det ekvationssystem du gav som exempel har?

delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 18 apr 2018 23:20

Tack för era förklaringar,måste erkänna att jag tänkte helt fel därav mina svar,men nu förstår jag! Och med andra ord så korsar dem varandra och ekvationen har precis en lösningen  ?

delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 18 apr 2018 23:21 Redigerad: 18 apr 2018 23:23
Yngve skrev :

Vad är egentligen din fråga?

Är det

1. hur du ska veta hur många lösningar ett linjärt ekvationssystem har?

eller

2. hur många lösningar just det ekvationssystem du gav som exempel har?

delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 18 apr 2018 23:21 Redigerad: 18 apr 2018 23:22
delo2 skrev :
Yngve skrev :

Vad är egentligen din fråga?

Är det

1. hur du ska veta hur många lösningar ett linjärt ekvationssystem har?

eller

2. hur många lösningar just det ekvationssystem du gav som exempel har?

Förlåt om jag va otydlig Yngve. Men det jag menade var just det exemplet (nr 2 )

Yngve 40261 – Livehjälpare
Postad: 18 apr 2018 23:32
delo2 skrev :Förlåt om jag va otydlig Yngve. Men det jag menade var just det exemplet (nr 2 )

OK och då är det som jag skrev tidigare, att antalet lösningar beror på vilka värden a och c har.

 

Så här:

Skriv om ekvationerna på "k-form":

y=-1ax+ca

y=-x+1

Om k-värdena är olika, dvs om 1a1, dvs om a1, så skär linjerna varandra i exakt 1 punkt och ekvationssystemet har då exakt 1 lösning.

Om k-värdena är lika, dvs om 1a=1, dvs om a=1, så är linjerna parallella och det finns då 2 olika möjligheter:

  1. m-värdena är olika, dvs ca1, dvs c1. Då är linjerna parallella och ej sammanfallande. Linjerna skär då inte varandra någonstans och ekvationssystemet saknar lösning.
  2. m-värdena är lika, dvs ca=1, dvs c=1. Då är linjerna identiska och ekvationssystemet har då oändligt många lösningar.
delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2018 15:29

har tittat på denna uppgift i dag och satt in den i k-form och rätta mig om jag tänker fel (tycker detta va svårt)

men fick fram att  k värdet är lika men ej sammanfallande-där med ekvationssystem saknar lösning?

vet annars inte hur jag tänker fel ?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 apr 2018 15:36

Om linjerna har olika k-värden har ekvationssystemet exakt en lösning (linjerna korsar varandra9

Om linjerna har samma k.värde men olika m-värden saknar ekvationssystemet lösning (linjerna är parallella)

Om linjerna har samma k-värde och samma m-värde har ekvationssystemet oändligt många lösningar (linjerna sammanfaller)

delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2018 21:47

jag förstår hur ska tänka för att avgöra skillnaden som ni beskriver.

men får ej till de att lösa denna uppgift,vet inte hur jag annars skall få fram det.hur jag sdka tänka för att komma vidare.

Yngve 40261 – Livehjälpare
Postad: 19 apr 2018 22:41
delo2 skrev :

jag förstår hur ska tänka för att avgöra skillnaden som ni beskriver.

men får ej till de att lösa denna uppgift,vet inte hur jag annars skall få fram det.hur jag sdka tänka för att komma vidare.

Här är svaret på din fråga.

delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2018 22:52

Okej tack.ursäkta upprepning men tycker detta är svårt.

delo2 12 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2018 22:57 Redigerad: 19 apr 2018 23:00

strunt Samma :) för trött nu

Svara
Close