hur många lösningar.

Hej,

hur många lösningar har följande ekvation? 4 (4−7 x)−3 (3−6 x)=7−10 x ?

jag får fram att 7-10x=7-10x som är x=0

har ekvationen då en lösning? eller ingen lösning?

Flyttar tråden från Matematik/åk 7 till Ma4. Smaragdalena, moderator

Hej!

Tittar vi på ekvationen $7 - 10 x = 7 - 10 x$ så kan vi se att de är identiska med varandra.

Vad detta innebär är att VL och HL alltid är lika, för alla värden x.

Testa olika x-värden som exempelvis x = -2 eller x = 1000.

Du kommer att märka att det inte spelar någon roll hur stort eller litet värdet på x behöver vara för att ekvationen ska vara lika. Hur många lösningar har ekavtionen då om vi återkoppla det som har sagt?

Kommer du vidare härifrån?

jag förstår inte riktigt. Innebär det då att ekvationen har oändligt många lösningar då?

Joh_Sara skrev:
jag förstår inte riktigt. Innebär det då att ekvationen har oändligt många lösningar då?

Precis!

Du kan testa x = 1000000 och fortfarande få likhet i ekvationen. (Fråga om du inte förstå "likhet")

Ett annat sätt att se det på är om du förenkla ekvationen så att

$7 - 10 x = 7 - 10 x 7 - 7 - 10 x + 10 x = 7 - 7 - 10 x + 10 x (S u b t r a h e r a 7 o c h a d d e r a 10 x i b å d e H L o c h V L) 0 - x * (10 - 10) = 0 + 0 = 0 (f a k t o r i s e r a t x e n b a r t i V L) - x * 0 = 0 (D i v i d e r a - 1 p å b å d a l e d e n) x * 0 = 0$

I sista ekvationen så kan du ta vilket värde på x för att något tal multiplicerat med 0 är alltid 0. Alltså finns det oändligt många lösningar.

Svara

Visa senaste svar