hur många komplexa rötter?

Potensekvationen z^133 = 7 har ett antal rötter. Hur många av rötterna är komplexa?

Har börjat såhär:

z=re^iv

$z^{133} = (r e$ ^iv)133=r133ei(133v)

7= $7 e^{i (2 πn)}$

$\sqrt[133]{7}$ =r

$\frac{2 πn}{133}$ =v

z= $\sqrt[133]{7} e^{i (\frac{2 πn}{133})}$ = $\sqrt[133]{7} (\cos (\frac{2 πn}{133}) + i \sin (\frac{2 πn}{133}))$

Vet inte om det jag skrivit leder någonstans, men kommer inte på hur jag ska tänka.

Tacksam för hjälp!

Räcker att bara säga at ekvationen har 133 komplexa rötter (eftersom det är ett polynom och algebrans fundamentalsats säger att ett polynom av grad N har N st rötter).

Visst, man kan skriva upp lösningsformeln och säga att det finns 133 utifrån den men är overkill.

Eventuellt menar de rötter som inte är reella.

tack för hjälpen! de skriver att det är 133 st så.

Svara

Visa senaste svar