Hur många handskakningar
Du kommer till en fest med 10 personer. Alla personer skakar hand med varandra.
Hur många handskakningar blir det
Så totalt är det 11 personer men mycket längre än så kommer jag inte
Hur många skakar du hand med?
Laguna skrev:Hur många skakar du hand med?
Det blir ju 10 personer
Ja. Det gäller för alla andra också, så hur många handskakningar upplevs sammanlagt?
Sedan är det så att varje handskakning upplevs av två personer, så du får dela det totala antalet med 2.
Så det blir 10!/2
näe det är fel
Nej, det blir alldeles för stort. På hur många sätt kan två slumpvisa personer skaka hand?
Adam säger: "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Tio.
Bertil säger : "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Tjugo.
Ceasar säger : "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Trettio.
...och så vidare. Vad får du då?
...och så måste du såklart tänka på att...
Bubo skrev:Adam säger: "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Tio.
Bertil säger : "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Tjugo.
Ceasar säger : "Jag har skakat hand med 10 personer". Du antecknar det. Trettio....och så vidare. Vad får du då?
...och så måste du såklart tänka på att...
Så det blir 10^10 delat med någonting?
Vi kan ju ta ett mindre exempel: antag att det bara är 3 personer på festen. Hur många handskakningar blir det då?
Vi kan bilda oss en tabell över handskakningarna:
| Adam | Bertil | Cesar | |
| Adam | (skakar ej med själv) | Handskakning | Handskakning |
| Bertil | Handskakning | (skakar ej med själv) | Handskakning |
| Cesar | Handskakning | Handskakning | (skakar ej med själv) |
Då får vi 3*3-3= 6 stycken handskakningar. Men eftersom att Adam+Bertils handskakning är identisk med Bertil+Adams handskakning så får vi dubbelt så många som i verkligheten, så om man stryker hälften i varje dubblett:
| Adam | Bertil | Cesar | |
| Adam | (skakar ej med själv) | Handskakning | Handskakning |
| Bertil | Handskakning | (skakar ej med själv) | Handskakning |
| Cesar | Handskakning | Handskakning | (skakar ej med själv) |
så får vi bara 3 stycken handskakningar.
Tänk nu hur det skulle ha blivit om det hade varit 11 festdeltagare.
Vill inte röra till tankegångarna, så läs bara detta efter att allt är klart eller om du helt kör fast.
Klicka här för ett förslag på alternativ lösningsmetod.
Du kommer till festen som person #11, skakar hand med övriga 10 personer och går sedan och sätter dig i soffan, för du har ju skakat hand med alla, så du är klar.
Person #10 skakar sedan hand med alla som inte sitter i soffan, dvs 9 personer, och går sedan och sätter sig i soffan, för hen har ju då skakat hand med alla och är alltså klar.
Person #9 skakar sedan hand med alla som inte sitter i soffan, dvs 8 personer, och går sedan och sätter sig i soffan, för hen har ju då skakat hand med alla och är alltså klar.
Och så vidare.
Nu sitter alla i den stora soffan. Hur många handskakningar blev det totalt?
Bedinsis skrev:Vi kan ju ta ett mindre exempel: antag att det bara är 3 personer på festen. Hur många handskakningar blir det då?
Vi kan bilda oss en tabell över handskakningarna:
Adam Bertil Cesar Adam (skakar ej med själv) Handskakning Handskakning Bertil Handskakning (skakar ej med själv) Handskakning Cesar Handskakning Handskakning (skakar ej med själv) Då får vi 3*3-3= 6 stycken handskakningar. Men eftersom att Adam+Bertils handskakning är identisk med Bertil+Adams handskakning så får vi dubbelt så många som i verkligheten, så om man stryker hälften i varje dubblett:
Adam Bertil Cesar Adam (skakar ej med själv) Handskakning Handskakning Bertil Handskakning (skakar ej med själv) Handskakning Cesar Handskakning Handskakning (skakar ej med själv) så får vi bara 3 stycken handskakningar.
Tänk nu hur det skulle ha blivit om det hade varit 11 festdeltagare.
Blir det då 10*11 /2 ?
enligt facit ska det bli 45 handskakningar och inte 55 så det är fel, hur ska man tänka här?
Jag tycker det borde bli 10*11 /2.
Om facit säger annorlunda antar jag att de menade att du är gäst nummer 10 på festen, även om det var otydligt formulerat.
Bedinsis skrev:Jag tycker det borde bli 10*11 /2.
Om facit säger annorlunda antar jag att de menade att du är gäst nummer 10 på festen, även om det var otydligt formulerat.
Så då tänker de att det blir 10*9/2 för att varje person skakar hand med 9 andra, Tack så hemskt mycket då förstår jag äntligen!
Axiom skrev:
Så då tänker de att det blir 10*9/2 för att varje person skakar hand med 9 andra, Tack så hemskt mycket då förstår jag äntligen!
Ja, så är det nog. Olyckligt formulerad fråga alltså, precis som Bedinsis säger.
Det är bra att ha flera verktyg i sin låda, har du prövat att lösa problemet med den alternativa metoden jag dolde bakom röd text i svar #10?
Yngve skrev:Axiom skrev:Så då tänker de att det blir 10*9/2 för att varje person skakar hand med 9 andra, Tack så hemskt mycket då förstår jag äntligen!
Ja, så är det nog. Olyckligt formulerad fråga alltså, precis som Bedinsis säger.
Det är bra att ha flera verktyg i sin låda, har du prövat att lösa problemet med den alternativa metoden jag dolde bakom röd text i svar #10?
Borde det inte då bli 10! handskakningar ?
Axiom skrev:
Borde det inte då bli 10! handskakningar ?
Nej, varför det?
- Ditt bidrag till det totala antalet handskakningar är 9.
- Nästa persons bidrag till det totala antalet handskakningar ör 8.
- Nästa persons bidrag till det totala antalet handskakningar är 7.
Och så vidare.
Yngve skrev:Axiom skrev:Borde det inte då bli 10! handskakningar ?
Nej, varför det?
- Ditt bidrag till det totala antalet handskakningar är 9.
- Nästa persons bidrag till det totala antalet handskakningar ör 8.
- Nästa persons bidrag till det totala antalet handskakningar är 7.
Och så vidare.
Blir det 9+8+7+6+5+4+3+2+1?
Jahopp ja det kunde det tydligen
Axiom skrev:
Blir det 9+8+7+6+5+4+3+2+1?
Jahopp ja det kunde det tydligen
Yes, det stämmer.
Förstod du metoden?
Den är väldigt intuitiv, enkel och användbar vid vissa typer av problem (t.ex. hur många fotbollsmatcher som spelas 😉).
Annars kan du bara beräkna C(11, 2) eller C(10, 2) beroende på vad uppgiften menade.
