26 svar
127 visningar
Hejsan!!!123 behöver inte mer hjälp
Hejsan!!!123 160
Postad: 29 jan 20:57 Redigerad: 29 jan 21:17

Hur många gånger går bråket?

Hur många olika tal kan n vara i detta bråk  n/(100-n) om det ska bli naturligt tal  och 0 räknas ej som naturligt.

Visa gärna hur ni löste.

Vad jag förstått så är det mindre än 100 men ej säker.

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 21:15

Jag måste bara personligen säga att jag inte alls får ihop det

Om n/100 -n ska vara ett naturligt tal så måste både n/100 och n vara ett naturligt tal.

För att n/100 ska bli ett naturligt tal så måste n vara minst 100. Fast då blir talet ett väldigt negativt tal och inte naturligt.

Det är inte så att du menar n/(100-n)?

Hejsan!!!123 160
Postad: 29 jan 21:17

Jo skrev fel

Hejsan!!!123 160
Postad: 29 jan 21:18

fast sen?


Tillägg: 29 jan 2024 21:21

Det är väl inte att jag ska testa 100 olika tal?

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 21:25 Redigerad: 29 jan 21:25

Då kan man ju börja testa och se vad n ska vara för att man ska få olika naturliga tal.

Vi kan börja med det naturliga talet 1.

n100-n=1Multplicera båda sidor med n-100n=100-nAddera n på båda sidor2n=100Dividera med 2n=100/2=50

Så n=50 ger svaret 1

 

Hur får vi naturliga talet 2?

n100-n=2n=2(100-n)n=200-2n3n=200n=200/3

Hur kan vi få det naurliga talet 3

n100-n=3n=3(100-n)n=300-3n4n=300n=300/4=75

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 21:27

Så fortsätter det med samma mönster n= 100/2, 200/3, 300/4, 400/5, 500/6, 600/7, 700/8, 800/9, 900/10 o.s.v.

Hejsan!!!123 160
Postad: 29 jan 21:27

Vad menar du?

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 21:28

Med vilken kommentar?

Hejsan!!!123 160
Postad: 29 jan 21:28

Inlägg 6

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 21:31 Redigerad: 29 jan 21:32

Àtt jag visade i inlägg 5 att för att få det naturliga talet 1 så ska n vara 100/2, för att få det naturliga talet 2 så bör n vara 200/3 och för att få det naturliga talet 3 så ska n vara 300/4.

Detta bildar ett mönster.

Jag kan visa även för att få det naturliga talet 4 för att du ska se mönstret

n100-n=4n=4(100-n)n=400-4n5n=400n=400/5(vilket också kan skrivas som 80 såklart)

Hejsan!!!123 160
Postad: 29 jan 21:32

Så det finns 80 olika?

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 21:33

Det finns oändligt många tal

Hejsan!!!123 160
Postad: 29 jan 21:33

Jaha, tack för hjälpen

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 21:38 Redigerad: 29 jan 21:38

Däremot har du ju rätt i ditt ursprungsinlägg att värdet på n inte får vara större än 100, för då blir kvoten negativ.

Laguna Online 30472
Postad: 29 jan 21:39

Då blir inte kvoten ett naturligt tal heller, eller ens heltal.

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 21:44 Redigerad: 29 jan 21:46
Laguna skrev:

Då blir inte kvoten ett naturligt tal heller, eller ens heltal.

Vilken kommentar syftar du på?

Om n är större än 100 så kan det väl ändå bli ett heltal?

ex. n=102

102100-102=102-2=-51-51 Z

Laguna Online 30472
Postad: 29 jan 22:29

Ja, jag blandade ihop nånting.

Finns det oändligt många positiva lösningar?

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 22:53 Redigerad: 29 jan 22:56
Laguna skrev:

Ja, jag blandade ihop nånting.

Finns det oändligt många positiva lösningar?

Ja alltså inte så att jag kan bevisa det formellt men det går att få n/(100-n) att vara vilket naturligt tal som helst.

Ex. så om n=108106+1alltså 100 000 000100001

så är kvoten n/(100-n) lika med det naturliga talet 1 000 000 (en miljon)

På liknande sätt så kan jag hitta ett n som ger att kvoten är det naturliga talet 1 000 002, 1 000 003 o.s.v.

Laguna Online 30472
Postad: 29 jan 22:56

Jaha. De har missat att ange att n ska vara ett heltal.

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 29 jan 22:58 Redigerad: 29 jan 23:00
Laguna skrev:

Jaha. De har missat att ange att n ska vara ett heltal.

Vad jag kan se i frågan så är det bara begräsningen att kvoten ska bli ett naturligt tal.

n kan vara ett rationellt tal då det i frågan endast kallas "tal"

Hejsan!!!123 160
Postad: 30 jan 08:22

Sorry, upptäckte det nyss det ska vara heltal😅

Jonto 9632 – Moderator
Postad: 30 jan 16:48

Ja då blir det ju ett mer begränsat svar. Två av de möjliga heltalen ser du ju i alla fall att jag fått fram n=50 och n=75

Hejsan!!!123 160
Postad: 31 jan 18:18

Enligt facit ska det bli 8 men jag vet inte hur de kom fram till det😅

Laguna Online 30472
Postad: 31 jan 19:17

Kolla på inlägg #6 igen och se om du får någon idé.

Det här känns som en ganska svår uppgift för 9:an.

Hejsan!!!123 160
Postad: 31 jan 21:32 Redigerad: 31 jan 21:32

Är i åk7 matte ok men misstänker verkligen det...

Laguna Online 30472
Postad: 31 jan 21:53

Vi vill att n/(100-n) ska vara ett heltal k. Alltså

n/(100-n) = k

Jag vill ha n uttryckt i k i stället för tvärtom. Först ordna så bråket inte är ett bråk längre, och då multiplicerar jag med 100-n:

n(100-n)/(100-n) = k(100-n)
n = k(100-n) = 100k - kn

Få alla n på samma sida:

n+kn = 100k
n(k+1) = 100k

Dela med k+1 så har vi fått n uttryckt i k:

n = 100k/(k+1)

Om vi sätter in naturliga positiva tal som k så får vi följden som Jonto visade:

k = 1 ger n = 100/2
k = 2 ger n = 100*2/3

osv.

När är då detta ett heltal? k+1 ska vara en faktor i 100k. k+1 och k har inga faktorer gemensamma (det här är nog mer än 9:ans nivå) så k+1 måste vara en faktor i 100. Vilka sådana tal finns det?

100 går att dela med 2 och med 4, men inte 8. Det går också att dela med 5 och 25. Vi kan kombinera 2 eller 4 med 5 eller 25 så får vi fler faktorer: 2*5, 4*5, 2*25 och 4*25. Det blev åtta olika fungerande värden på k sammanlagt.

Med "mer än 9:ans nivå" menar jag inte att det egentligen använder någon matematik som man inte kan förstå i 7:an till och med, men att man lär sig begreppen faktor, delbarhet och sådant först då, så det blir lätt att tänka ut svaret.

Gick det att hänga med i det här?

Hejsan!!!123 160
Postad: 1 feb 06:50 Redigerad: 1 feb 07:24

Nu fattar jag, tack för hjälpen😃

Svara
Close