Hur många gånger går bråket?
Hur många olika tal kan n vara i detta bråk n/(100-n) om det ska bli naturligt tal och 0 räknas ej som naturligt.
Visa gärna hur ni löste.
Vad jag förstått så är det mindre än 100 men ej säker.
Jag måste bara personligen säga att jag inte alls får ihop det
Om n/100 -n ska vara ett naturligt tal så måste både n/100 och n vara ett naturligt tal.
För att n/100 ska bli ett naturligt tal så måste n vara minst 100. Fast då blir talet ett väldigt negativt tal och inte naturligt.
Det är inte så att du menar n/(100-n)?
Jo skrev fel
fast sen?
Tillägg: 29 jan 2024 21:21
Det är väl inte att jag ska testa 100 olika tal?
Då kan man ju börja testa och se vad n ska vara för att man ska få olika naturliga tal.
Vi kan börja med det naturliga talet 1.
Så n=50 ger svaret 1
Hur får vi naturliga talet 2?
Hur kan vi få det naurliga talet 3
Så fortsätter det med samma mönster n= 100/2, 200/3, 300/4, 400/5, 500/6, 600/7, 700/8, 800/9, 900/10 o.s.v.
Vad menar du?
Med vilken kommentar?
Inlägg 6
Àtt jag visade i inlägg 5 att för att få det naturliga talet 1 så ska n vara 100/2, för att få det naturliga talet 2 så bör n vara 200/3 och för att få det naturliga talet 3 så ska n vara 300/4.
Detta bildar ett mönster.
Jag kan visa även för att få det naturliga talet 4 för att du ska se mönstret
Så det finns 80 olika?
Det finns oändligt många tal
Jaha, tack för hjälpen
Däremot har du ju rätt i ditt ursprungsinlägg att värdet på n inte får vara större än 100, för då blir kvoten negativ.
Då blir inte kvoten ett naturligt tal heller, eller ens heltal.
Laguna skrev:Då blir inte kvoten ett naturligt tal heller, eller ens heltal.
Vilken kommentar syftar du på?
Om n är större än 100 så kan det väl ändå bli ett heltal?
ex. n=102
Ja, jag blandade ihop nånting.
Finns det oändligt många positiva lösningar?
Laguna skrev:Ja, jag blandade ihop nånting.
Finns det oändligt många positiva lösningar?
Ja alltså inte så att jag kan bevisa det formellt men det går att få n/(100-n) att vara vilket naturligt tal som helst.
Ex. så om
så är kvoten n/(100-n) lika med det naturliga talet 1 000 000 (en miljon)
På liknande sätt så kan jag hitta ett n som ger att kvoten är det naturliga talet 1 000 002, 1 000 003 o.s.v.
Jaha. De har missat att ange att n ska vara ett heltal.
Laguna skrev:Jaha. De har missat att ange att n ska vara ett heltal.
Vad jag kan se i frågan så är det bara begräsningen att kvoten ska bli ett naturligt tal.
n kan vara ett rationellt tal då det i frågan endast kallas "tal"
Sorry, upptäckte det nyss det ska vara heltal😅
Ja då blir det ju ett mer begränsat svar. Två av de möjliga heltalen ser du ju i alla fall att jag fått fram n=50 och n=75
Enligt facit ska det bli 8 men jag vet inte hur de kom fram till det😅
Kolla på inlägg #6 igen och se om du får någon idé.
Det här känns som en ganska svår uppgift för 9:an.
Är i åk7 matte ok men misstänker verkligen det...
Vi vill att n/(100-n) ska vara ett heltal k. Alltså
n/(100-n) = k
Jag vill ha n uttryckt i k i stället för tvärtom. Först ordna så bråket inte är ett bråk längre, och då multiplicerar jag med 100-n:
n(100-n)/(100-n) = k(100-n)
n = k(100-n) = 100k - kn
Få alla n på samma sida:
n+kn = 100k
n(k+1) = 100k
Dela med k+1 så har vi fått n uttryckt i k:
n = 100k/(k+1)
Om vi sätter in naturliga positiva tal som k så får vi följden som Jonto visade:
k = 1 ger n = 100/2
k = 2 ger n = 100*2/3
osv.
När är då detta ett heltal? k+1 ska vara en faktor i 100k. k+1 och k har inga faktorer gemensamma (det här är nog mer än 9:ans nivå) så k+1 måste vara en faktor i 100. Vilka sådana tal finns det?
100 går att dela med 2 och med 4, men inte 8. Det går också att dela med 5 och 25. Vi kan kombinera 2 eller 4 med 5 eller 25 så får vi fler faktorer: 2*5, 4*5, 2*25 och 4*25. Det blev åtta olika fungerande värden på k sammanlagt.
Med "mer än 9:ans nivå" menar jag inte att det egentligen använder någon matematik som man inte kan förstå i 7:an till och med, men att man lär sig begreppen faktor, delbarhet och sådant först då, så det blir lätt att tänka ut svaret.
Gick det att hänga med i det här?
Nu fattar jag, tack för hjälpen😃