Hur många gånger fördubblas antalet bakterier i kulturen på 1 h?
Hej!
När jag bara tittade på (1) fann jag det svårt att svara på frågan och mitt svar blev bara y(t)=3.5*t där t är tiden i minuter. Så jag stoppade in t=60 min och fick då ut 3.5*60=210 st och frågan är ju hur många gånger. I (2) får man bakterieantalet till 70 st. Hur kan jag se att det har skett en fördubbling ?
En typisk fråga där du inte alls ska försöka beräkna något svar på frågan utan endast fundera på om den går att lösa.
Om den ökar med samma andel per tidsenhet så är ökningen exponentiell. Det är det viktigaste här.
Mrpotatohead skrev:En typisk fråga där du inte alls ska försöka beräkna något svar på frågan utan endast fundera på om den går att lösa.
Om den ökar med samma andel per tidsenhet så är ökningen exponentiell. Det är det viktigaste här.
Aa okej så det kmr vara något i stil med y(t)=1.035^t?
Ja, förutom att det fattas en konstant (som anger antalet bakterier från början) så är det den funktion man får fram från (1). Vad får man fram ur påstående (2)? (Nja, det behövs inte, det är enkelt att se att antalet bakterier hinner fördubblas 3 ggr på en timme, så det blir 8 gr så många bakterier på en timme,)
Smaragdalena skrev:Ja, förutom att det fattas en konstant (som anger antalet bakterier från början) så är det den funktion man får fram från (1). Vad får man fram ur påstående (2)? (Nja, det behövs inte, det är enkelt att se att antalet bakterier hinner fördubblas 3 ggr på en timme, så det blir 8 gr så många bakterier på en timme,)
Okej, men vi har ej fått en konstant givet från uppgiften. Sen förstår jag ej hur du vet att fördubblingen är 3 ggr från (2) och 8 ggr på en timme?? Hur vet man det utan uträkning?
Som tur är behöver du inte konstanten, eftersom att du bara är intresserad av den relativa ökningen, inte absoluta ökningen eller antalet bakterier.
Om du låter minuter vara tidsenheten får du att ökningen blir y(60)/y(0), konstanten försvinner alltså vid divisionen.
Calle_K skrev:Som tur är behöver du inte konstanten, eftersom att du bara är intresserad av den relativa ökningen, inte absoluta ökningen eller antalet bakterier.
Om du låter minuter vara tidsenheten får du att ökningen blir y(60)/y(0), konstanten försvinner alltså vid divisionen.
jag förstår ej vad du menar y(60)/y(0) och varför skulle man utföra denna division?
För att bestämma den relativa ökningen tar vi värdet y(60) dividerat med det initiala värdet y(0).
y(60) är antalet bakterier efter 60 minuter.
y(0) är antalet bakterier i början (det initiala värdet).
Calle_K skrev:För att bestämma den relativa ökningen tar vi värdet y(60) dividerat med det initiala värdet y(0).
y(60) är antalet bakterier efter 60 minuter.
y(0) är antalet bakterier i början (det initiala värdet).
Den relativa ökningen är den som de pratar om i (1)?
y(60) är den som de frågar efter i uppgiften?
Precis som Mrpotatohead skrev i #1 behöver du inte beräkna någonting, utan bara undersöka om uppgiften är lösbar med den givna informationen.
Den informationen du behöver för att lösa uppgiften är den relativa ökning y(60)/y(0).
Eftersom att y(60)=Cx60 och y(0)=C kommer den relativa ökningen bli x60. Du behöver således bara värdet på x för att lösa uppgiften.
Det du behöver göra är att undersöka om (1) och/eller (2) ger dig denna information.
Calle_K skrev:Precis som Mrpotatohead skrev i #1 behöver du inte beräkna någonting, utan bara undersöka om uppgiften är lösbar med den givna informationen.
Den informationen du behöver för att lösa uppgiften är den relativa ökning y(60)/y(0).
Eftersom att y(60)=Cx60 och y(0)=C kommer den relativa ökningen bli x60. Du behöver således bara värdet på x för att lösa uppgiften.
Det du behöver göra är att undersöka om (1) och/eller (2) ger dig denna information.
Nu hänger jag ej med riktigt. Varför delar vi y(60) med y(0)? Är ej värdet på x lika med 1.035 ? Jag tänker (1) svarar redan på frågan medan (2) verkar ej göra det för de säger bara att 20 min ger antalet fördubblade bakterier.
Hur bestämmer du ökningen från t.ex. 100 till 400?
Visa spoiler
400/100=4 = 300%
(1) ger dig att x=1.035, jättebra, då kan vi bestämma den relativa ökningen.
Nästa fråga är om (2) kan ge dig denna information, oberoende av x. Denna fråga svarade Smaragdalena på i #4.
Nu hänger jag ej med riktigt. Varför delar vi y(60) med y(0)? Är ej värdet på x lika med 1.035 ?
Nej, 1,035 är förändringsfaktorn för varje minut. Om du skulle vilja räkna ut hur många bakterier det finns efter en timme (fullkomligt onödigt i det här fallet!) så beräknar du y(x) = C0.1,03560 där C0 är antalet bakterier från början.
Smaragdalena skrev:Nu hänger jag ej med riktigt. Varför delar vi y(60) med y(0)? Är ej värdet på x lika med 1.035 ?
Nej, 1,035 är förändringsfaktorn för varje minut. Om du skulle vilja räkna ut hur många bakterier det finns efter en timme (fullkomligt onödigt i det här fallet!) så beräknar du y(x) = C0.1,03560 där C0 är antalet bakterier från början.
Okej men C0 har vi ej fått givet. Då blir (2) y(20)=C0•1.03520 och y(60)=C0•1.03560. Delar vi y(60) med y(20) så får vi hur många gånger som bakteriekulturen har fördubblats på en timme? Är det vad den relativa ökningen innebär?
Om du slår 1,03560 på räknaren får du ungefär 7,88. Detta beror på att man bara har angivit förändringsfaktorn med ganska få värdesiffror. Det betyder att du har (ungefär) 8 ggr så många bakterier efter en timme som det var från början.
1,03520 är 1,99, så (1) och (2) stämmer bra med varandra.
Laguna skrev:1,03520 är 1,99, så (1) och (2) stämmer bra med varandra.
Hur vet du det utan räknare? Jag hade ej kunnat lista ut det utan räknare men det är ju ej tillåtet på provet.
destiny99 skrev:Laguna skrev:1,03520 är 1,99, så (1) och (2) stämmer bra med varandra.
Hur vet du det utan räknare? Jag hade ej kunnat lista ut det utan räknare men det är ju ej tillåtet på provet.
Jag använde räknare.
destiny99 skrev:
Hur vet du det utan räknare? Jag hade ej kunnat lista ut det utan räknare men det är ju ej tillåtet på provet.
Det viktigaste du tar med dig från den här uppgiften är inte hur du räknar ut hur många gånger antalet bakterier fördubblas, inte heller huruvida (1) och (2) ger samma resultat eller inte. Du behöver och bör inte räkna ut det.
Det viktigaste är istället att ta reda på om det överhuvud taget går att ta reda på svaret med hjälp av informationen i (1) och/eller (2).
Du behöver alltså inte använda räknare för att svara på själva frågan.
Yngve skrev:destiny99 skrev:Hur vet du det utan räknare? Jag hade ej kunnat lista ut det utan räknare men det är ju ej tillåtet på provet.
Det viktigaste du tar med dig från den här uppgiften är inte hur du räknar ut hur många gånger antalet bakterier fördubblas, inte heller huruvida (1) och (2) ger samma resultat eller inte. Du behöver och bör inte räkna ut det.
Det viktigaste är istället att ta reda på om det överhuvud taget går att ta reda på svaret med hjälp av informationen i (1) och/eller (2).
Du behöver alltså inte använda räknare för att svara på själva frågan.
Okej då förstår jag. Man sparar ju tid om man ej räknar ut svaret utan tänker om informationen i (1) och (2) kan ge svaret, tillsammans eller var för sig eller om svaret finns bara i en av dem men ej den andra eller tvärtom.
destiny99 skrev:Yngve skrev:destiny99 skrev:Hur vet du det utan räknare? Jag hade ej kunnat lista ut det utan räknare men det är ju ej tillåtet på provet.
Det viktigaste du tar med dig från den här uppgiften är inte hur du räknar ut hur många gånger antalet bakterier fördubblas, inte heller huruvida (1) och (2) ger samma resultat eller inte. Du behöver och bör inte räkna ut det.
Det viktigaste är istället att ta reda på om det överhuvud taget går att ta reda på svaret med hjälp av informationen i (1) och/eller (2).
Du behöver alltså inte använda räknare för att svara på själva frågan.
Okej då förstår jag. Man sparar ju tid om man ej räknar ut svaret utan tänker om informationen i (1) och (2) kan ge svaret, tillsammans eller var för sig eller om svaret finns bara i en av dem men ej den andra eller tvärtom.
Har du koll på vad svaret är nu och hur du kommer fram till det på ett snabbt sätt?
Calle_K skrev:destiny99 skrev:Yngve skrev:destiny99 skrev:Hur vet du det utan räknare? Jag hade ej kunnat lista ut det utan räknare men det är ju ej tillåtet på provet.
Det viktigaste du tar med dig från den här uppgiften är inte hur du räknar ut hur många gånger antalet bakterier fördubblas, inte heller huruvida (1) och (2) ger samma resultat eller inte. Du behöver och bör inte räkna ut det.
Det viktigaste är istället att ta reda på om det överhuvud taget går att ta reda på svaret med hjälp av informationen i (1) och/eller (2).
Du behöver alltså inte använda räknare för att svara på själva frågan.
Okej då förstår jag. Man sparar ju tid om man ej räknar ut svaret utan tänker om informationen i (1) och (2) kan ge svaret, tillsammans eller var för sig eller om svaret finns bara i en av dem men ej den andra eller tvärtom.
Har du koll på vad svaret är nu och hur du kommer fram till det på ett snabbt sätt?
Svaret är d) men jag behöver träna på många nog frågor innan jag kan lägga ifrån mig penna och bara tänka snabbt. Nu är det utan tid bara så jag förstår uppgiften.
