När två eller mer tecken är densamma är det ju P(x , 2 eller mer)?

I uppgiften: Hur många fyrsiffriga koder finns det med siffrorna 3, 5 , 5 , 9

Jag fattar att man ska göra 4! / 2! då det finns två styckna 5:or.

Men blir det inte densamma som P(4, 2) vilket betyder antal permutationer när man väljer 2 element av 4. Men det är ju 4 element : 3, 5 , 5 , 9 och inte endast 2 som ska väljas?

Jag menar det blir inte så att första kod numret kan vara mellan de 4, den andra blir mellan de 3 talen, den tredje mellan de 2 talen och den fjärde blir den sista talen för då skulle det vara 4 x 3 x 2 x 1 men nu är det bara 4 x 3...

Jo, det råkar bli 12 i båda fallen, men det är ju olika problem (som löses på olika sätt).

Antalet unika koder är $\frac{4!}{2!} = 12$ , men egentligen står där $\frac{4!}{1! \times 2! \times 1!}$ .

Har du exempelvis siffrorna 3, 3, 5, 5 så blir det $\frac{4!}{2! \times 2!} = 6$ möjliga koder.

$P (n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}$ och för n=4 och k=2 råkar det bli samma resultat.

Tar du siffrorna 1, 3, 5, 5, 9 så får du $\frac{5!}{2!} = 60$ olika kombinationer, medan $P (5, 2) = \frac{5!}{(5 - 2)!} = 20$ .

Då stämmer det inte alls längre. Vet inte om det var svar på frågan?

Svara