Hur många bridgehänder?
Hej!
Jag har fastnat på följande uppgift:
Bridge spelas med en vanlig kortlek. En bridgehand har 13 kort.
Hur många bridgehänder har fördelningen 4-3-3-3, d.v.s. 4 av en färg och 3 av de övriga?
Först och främst multiplicerar jag 4 över 1 med 13 över 4, eftersom det finns fyra olika sätt att välja fyra kort av en färg (antingen 4 spader, hjärter, ruter eller klöver). Detta är även enligt facit korrekt tänkt.
Sen tänker jag fel, men jag förstår inte varför:
Jag ska nu välja 3 kort av en annan färg. Därför vill jag multiplicera 3 över 1 med 13 över 3.
Efter jag gjort detta ska jag nu välja 3 kort av en annan färg. Eftersom jag redan använt två färger, så har jag nu bara två kvar och multiplicerar därför 2 över 1 med 13 över 3. Slutligen multiplicerar jag 1 * 13 över 3, eftersom jag bara har en färg kvar.
Alltså blir min slutliga uträkning:
4 över 1 * 13 över 4 * 3 över 1 * 13 över 3 * 2 över 1 * 13 över 3 * 1 * 13 över 3
Varför är mitt tankesätt fel?
Det är nästan rätt tänkt, men när vi i första steget har valt en av de fyra färgerna så är övriga tre färger så att säga redan bestämda. Vi behöver alltså inte göra några fler färgval eftersom vi måste ha tre kort av alla de återstående färgerna. Med andra ord: Den enda färg det är "något speciellt med" är den vi ska ha fyra kort av, så det är den enda vi behöver välja ut. Vi får därför inte faktorerna och och , utan bara .
Det kan hjälpa att notera att det i första steget inte spelar någon matematisk roll om vi väljer en färg att ha fyra kort av eller om vi väljer tre färger att ha tre kort av. Väljer vi en så är övriga tre bestämda och väljer vi tre så är den sista bestämd. Har man fyra att välja på så är det samma sak att "välja ut en" som att "välja bort tre", vilket visar konceptuellt att .
Russell skrev:Det är nästan rätt tänkt, men när vi i första steget har valt en av de fyra färgerna så är övriga tre färger så att säga redan bestämda. Vi behöver alltså inte göra några fler färgval eftersom vi måste ha tre kort av alla de återstående färgerna. Med andra ord: Den enda färg det är "något speciellt med" är den vi ska ha fyra kort av, så det är den enda vi behöver välja ut. Vi får därför inte faktorerna och och , utan bara .
Det kan hjälpa att notera att det i första steget inte spelar någon matematisk roll om vi väljer en färg att ha fyra kort av eller om vi väljer tre färger att ha tre kort av. Väljer vi en så är övriga tre bestämda och väljer vi tre så är den sista bestämd. Har man fyra att välja på så är det samma sak att "välja ut en" som att "välja bort tre", vilket visar konceptuellt att .
Tack så mycket, pedagogiskt och bra förklarat! :)
