Hur många äpplen har man?

Renny19900 skrev:

Kassen med äpplena
I en kasse finns ett antal äpplen. Det är färre än 30 stycken. Om man låter fyra personer få lika många äpplen var,så blir det tre äpplen över. Om man låter fem personer dela på äpplena,så blir det fyra över. Hur många äpplen finns det i kassen?

 

Så här tänkte jag : 

(x/4)+3=(x/5)+4

x=20 äpplen 

men när jag väl testar talet så blir det fel. Varför är ekvationen fel?

Vad betyder x i din ekvation?

Hur kan man annars lösa fråga med hjälp av en ekvation?

Renny19900 skrev:

Hur kan man annars lösa fråga med hjälp av en ekvation?

 Om vi antar att varje person får ett helt antal äpplen så måste antalet äpplen minus 3 vara jämnt delbart med 4 och antalet äpplen minus 4 vara jämnt delbart med 5.

 Rent spontant tänker jag att:

Talet är inte delbart med 4 eller 5

Renny19900 skrev:

Hur kan man annars lösa fråga med hjälp av en ekvation?

Om du ställer upp en ekvation måste du kunna motivera den också. Om du gissar så blir det oftast inte rätt.

Man måste/kan inte alltid lösa en ekvation, man kan prova sig fram också, mer eller mindre smart.

Du skulle kunna radda upp alla tal som ger rest 3 vid div med 4 och de tal som ger rest 4 vid div med 5 upp till 30

Antalet äpplen ör varken delbar med 4 eller 5. 

Det är någon utav dessa tal : 

6,7,9,13,14,17,19,21,22,23,26,27 eller 29

finns det ett enkelt sätt så man slipper pröva alla dessa tal?

Renny19900 skrev:

Antalet äpplen ör varken delbar med 4 eller 5. 

Det är någon utav dessa tal : 

6,7,9,13,14,17,19,21,22,23,26,27 eller 29

finns det ett enkelt sätt så man slipper pröva alla dessa tal?

 Nej listan är för lång.

Tänk så här:

Om man låter fem personer dela på äpplena,så blir det fyra över. 

Detta innebär att x - 4 är jämnt delbart med 5.

Det är endast möjligt om x - 4 är lika med 25, 20, 15, 10, 5 eller 0. Vilka möjliga värden på x ger det?

Sedan kan du se vilka av dessa värden på x som uppfyller det andra villkoret.

Som Yngve säger radda upp alla tal fram till 30 som uppfyller det ena villkoret och testa sen att se om något tal uppfyller det andra villkoret. Du kan välja att radda upp 3x+4 eller 4x+5

För att det ska bli en rest på 3/4 när vi delar med 4 så kan vi sätta att $x_1·4-1=y$
För att det ska bli en rest på 4/5 när vi delar med 5 så kan vi sätta att $x_2·5-1=y$

Om vi provar att sätta in olika heltal för $x_1$och $x_2$ så ska vi hitta ett gemensamt tal för $y$ som ska vara mindre än 30.

Det blir inte så många olika fall. Börjar man från 2 så är det inte många steg.

Yngve skrev:

Renny19900 skrev:

Antalet äpplen ör varken delbar med 4 eller 5. 

Det är någon utav dessa tal : 

6,7,9,13,14,17,19,21,22,23,26,27 eller 29

finns det ett enkelt sätt så man slipper pröva alla dessa tal?

 Nej listan är för lång.

Tänk så här:

Om man låter fem personer dela på äpplena,så blir det fyra över. 

Detta innebär att x - 4 är jämnt delbart med 5.

Det är endast möjligt om x - 4 är lika med 25, 20, 15, 10, 5 eller 0. Vilka möjliga värden på x ger det?

Sedan kan du se vilka av dessa värden på x som uppfyller det andra villkoret.

 Hur fick du fram att när fem pers delar på äpplena så bli 4 över genom att skriva det till x-4 måste vara 25, 20 , 15... förstår inte hur du tänkte där?

Renny19900 skrev:

Hur kan man annars lösa fråga med hjälp av en ekvation?

 X står för antal äpplen i min ekvation 

När man säger ”fyra över” menar man att det är rest dvs när vi utför en division får vi hel och rest om talet inte går att dividera. 

Jag prövade fram mig genom att dividera antalet äpplen med både 4 och 5, när jag väl testade 19 äpplen så fick jag rest 3 när jag dividerade med 4 och rest 4 när jag dividerade med 5

Exakt!

Det var så jag kom fram till mina två ekvationer.

Om du tittar på dem så ser du det.

 ConnyN skrev:

Exakt!

Det var så jag kom fram till mina två ekvationer.

Om du tittar på dem så ser du det.

 Conny, 

(x1*4)-1=Y  (varför tar du minus ett?)

x2*5)-1=Y

Vi vill ju få en rest på en del under heltalet precis som du konstaterade.

20-1 = 19

16-1 = 15

12-1 = 11

När du dividerar dessa svar med 4 så får du 3 äpplen över.

Tar du minus ett för att så att talet ska bli ett udda tal?

Nja inte riktigt.

Om du dividerar 19 med 4 får du 3 över
om du delar 15 med 4 får du 3 över
om du delar 11 med 4 får du 3 över.

Samma sak när du delar med 5.
Om du delar 19 med 5 får du 4 över
om du delar 14 med 5 får du 4 över
om du delar 9 med 5 får du 4 över.

Då ser du kanske sambandet? Först multiplicera med ett tal och sedan minska med 1 för att få 3 eller 4 över.

Jaha så man ska ta minus 1 för att få rest 3 och 4. 

Vad står x för?

Det är antal äpplen man ger till var och en och Y är den totala summan i kassen.

Lite olyckligt valt av mig kanske. Det hade varit naturligare med X för totalen.

Renny19900 skrev:

 Hur fick du fram att när fem pers delar på äpplena så bli 4 över genom att skriva det till x-4 måste vara 25,20.... förstår inte hur du tänkte där?

Tänk dig att du har x äpplen.

Lägg nu så många som möjligt av dessa äpplen i 5 lika stora högar. Då får du 4 äpplen över.

Det totala antalet äpplen i de 5 högarna måste ju vara något av talen 0, 5, 10, 15, 20 eller 25 eftersom det är jämnt delbart med 5 och mindre än 30.

Det betyder att något av följande måste gälla:

• 0 + 4 = x, vilket är samma sak som x - 4 = 0
• 5 + 4 = x, vilket är samma sak som x - 4 = 5
• 10 + 4 = x, vilket är samma sak som x - 4 = 10
• 15 + 4 = x, vilket är samma sak som x - 4 = 15
• 20 + 4 = x, vilket är samma sak som x - 4 = 20
• 25 + 4 = x, vilket är samma sak som x - 4 = 25

Detta kan samnanfattas som att x - 4 är lika med något av talen 0, 5, 10, 15, 20 eller 25.

Hur kan det vara någon utav 0,5,10,15..osv om antalet äpplen inte är delbar med 5? 

Antalet äpplen $x$ skulle inte vara 0, 5, 10, 15, 20, 25 utan det är $x-4$ som skulle vara 0, 5, 10, 15, 20, 25 , d v s $x$ = 4, 9, 14, 19, 24, 29.