Hur löser man en ekvation för att ta reda på x och y?

Prova att skriva upp ekvationssystem med färdiga rötter, så vet du att det stämmer. Ett ekvationssystem kan göras nästan hur komplicerat som helst, men om du provar att addera i en ekvation och subtrahera i den andra så har du en bra start. Exempel:

$\left\{\begin{array}{l}4-10=-6\\ 10+4=14\end{array}\right.$

Det vet vi stämmer. Sedan kan vi multiplicera och dividera (med nollskilda tal) precis som vi vill. Vi kan exempelvis göra såhär:

$\left\{\begin{array}{l}3(4-10)=3\times (-6)\\ 0,5(10+4)=0,5\times 14\end{array}\right.$

Sedan är det bara att översätta. Byt ut varje 10:a mot ett x, och varje fyra mot ett y. Förenkla sedan så långt det går. Fördelen med denna taktik är att du slipper tänka i termer om x och y, och ser därför direkt vad svaret bör bli.

Jag skulle välja en  enklare metod.

Rita två räta linjer som skär varandra i punkten x=10 y=4.

Skriv upp ekvationerna för de två räta linjerna.

Klart.

Om jag ritar upp den får jag Y=X+4

                                                Y=0,5X+4

Men när jag löser den blir det fel?

Evelinaforsell skrev :

Om jag ritar upp den får jag Y=X+4

                                                Y=0,5X+4

Men när jag löser den blir det fel?

De två ekvationer du skrivit går inte genom punkten X=10 Y=4 (den punkt Yngve föreslog).
Istället skär dina två linjer varandra i punkten X=0 Y=4

Y=K$·$X+M   du har valt M=4 i båda ekvationerna, och M är ju skärningen med y-axeln

Om man vill använda Yngves metod är det lämpligt att tillämpa enpunktsformeln:

$y-y_1=k\left(x-x_1\right)$

$$\begin{gathered} \left(x_1,y_1\right)=\left(10,4\right)\Rightarrow \\ y-4=k\left(x-10\right) \end{gathered}$$

Välj olika värden på k så är det klart!

Evelinaforsell skrev :

Hej,

Jag ska skriva två ekvationer som ska ha lösningen x=10 och y=4. Ekvationen ska kunna lösas med additionsmetoden eller substitutionsmetoden. Försökt lösa den men det går inte! Kan någon snälla visa hur den ska lösas?

Tack!! <3 

Ekvationen för en rät linje är ju  Y = k $·$ X + m
När du ska hitta på ekvationer som ska ha lösningen X=10 och Y=4
så kan du skriva in dessa tal i den generella ekvationen, så här

                                                        4 = k $·$ 10 + m

Sedan hittar du själv på vad m ska vara (skärningen med y-axeln).
Du kan t.ex. välja m = 1

                                                        4 = k $·$ 10 + 1

Sedan får du räkna ut vad k (linjens lutning) blir. I detta exempel blir k = 0,3

                                                        4 = 0,3 $·$ 10 + 1
                                                        Y = 0,3 $·$ X  +1     <----- här har du en möjlig ekvation 

Nu hittar du på ett annat värde på m och gör på samma sätt så får du en till ekvation
som har lösningen X=10 och Y=4

Men jag ritade upp två linjer som skär varandra i x=10 och y=4, sen kollade jag k-värdet genom ett gå ett steg i y-led och satte in den i två ekvationer y=kx+m där m var 4 på båda, förstår inte vad jag jag gjort för fel..

jaha.. y är ju inte samma som m förstås ser jag nu.  Förstår, tack