Hur löser man uppgiften med ma2c kunskaper (Matematik/Matte 2/Logik och geometri)

Du ska flytta punkt C till mitt under punkt B (dvs samma x-värde) för att trianglarna ska bli kongurenta.
Vinklarna vid A och C ska båda vara 90 grader.

okej hur gör man sen?

Du kan lista ut ekvationen för den räta linje som går igenom punkterna A och B.

Lista också ut ekvationen för den räta linje som går igenom punkterna B och C.

Dessa två linjer skär varandra i cirkelns centrum.

vart ligger punkten b och c?

Hur kan jag lista ut sträckan?? Jag listade ut att sidan DA är 10 l.e

Ja, D-A är 10 le som du skriver

Hur lång är då D-C ?

Hur blir då ekvationen för linjen genom B och C ?

Kalla tangeringspunkten (a,b) och cirkelns mittpunkt (c,d).

Du vet att cirkeln ligger på linjen y = 0,75 x, så tangeringspunkten är (a;0,75a).

Du vet att avståndet mellan punkten (c,d) och (a,b) är lika stort som avståndet mellan (c,d) och (c,0).

Avståndsformeln ingår i kurs Ma2c.

Kommer du vidare?

Om du dessutom vet att radien är vinkelrät mot tangenten för en cirkel, så kan det underlätta.

solskenet skrev:
vart ligger punkten b och c?

Hur kan jag lista ut sträckan?? Jag listade ut att sidan DA är 10 l.e

Rätt, DA är 10 l.e.

Då är DC också 10 l.e. (pga kongurenta)

Smaragdalena skrev:
Kalla tangeringspunkten (a,b) och cirkelns mittpunkt (c,d).
Du vet att cirkeln ligger på linjen y = 0,75 x, så tangeringspunkten är (a;0,75a).
Du vet att avståndet mellan punkten (c,d) och (a,b) är lika stort som avståndet mellan (c,d) och (c,0).
Avståndsformeln ingår i kurs Ma2c.
Kommer du vidare?

Är tangeringspunkten där den skär x axeln? Vad betyder tangeringspunkt . Vi vet att cirkeln tangerar linjen y=0,75x vid punkten (6,8) hur kan det vara (a,0,75a)?

Linjen D-A ( 3x-4y=0 ) kan skrivas som $y = \frac{3}{4} \cdot x$

Den har alltså lutningen $+ \frac{3}{4}$

Vilken lutning har då linjen genom A och B ?

Hur blir ekvationen för linjen genom A och B ?

Intressant fråga. Jag tänker att vi har punkten (6,8) och ((c,d) för mittpunkten . Så som smaragdalena skrev..

Vilken lutning har då linjen genom A och B ?

ska jag beräkna k värdet/eller avståndet med hjälp av avståndsformeln?

solskenet skrev:
Intressant fråga. Jag tänker att vi har punkten (6,8) och ((c,d) för mittpunkten . Så som smaragdalena skrev..
Vilken lutning har då linjen genom A och B ?

ska jag beräkna k värdet/eller avståndet med hjälp av avståndsformeln?

Först k-värdet för linjen A-B

Sedan ekvationen för A-B --- du vet att den går genom (8,6)

Du vet x-värdet för punkt B som ligger på denna linjen (eftersom du vet längden av DC)

Sätt in detta x-värde i ekvationen så får du y-värdet för punkt B

Vart är B markerat? Vart ska jag pricka in b? Jag vet att ena punkten som grafen DB skär är (0,0) för den går igenom origo. Men vad är andra punkten? Kanske (a,b)?

Linjen AB måste vara vinkelrät. Då blir det 3/4 * x = -1
x=-4/3

k värdet för sträckan AB är -4/3. Vad är m värdet?

Sträckan CB är 7,5 enligt avståndsformeln

Vi vet att cirkeln tangerar linjen y=0,75x vid punkten (6,8) hur kan det vara (a,0,75a)?

0,75*8=6, så det stämmer. Jag hade missat att den punkten var angiven, så det var helt onödigt att sätta variabler på den.

I din ursprungliga figur kallade du cirkelcentrum för B (det blev bortsuddat senare)

Du har räknat ut att k för linjen A-B (a-cirkelcentrum) är -4/3 och det är rätt

Så den linjens ekvation är $y = - \frac{4}{3} \cdot x + m$

Eftersom den går igenom (8,6) kan du sätta in x=8 och y=6 i den ekvationen och räkna ut m

och det har du gjort och fått till 50/3 och det är rätt

Så linjens ekvation är alltså $y = - \frac{4}{3} \cdot x + \frac{50}{3}$

Den linjen går genom cirkelcentrum som har x=10

Sätt in x=10 i linjens ekvation så får du y-värdet för cirkelcentrum

------------------------------

Det där du räknar ut på slutet med avståndsformel ger dig inget värt att veta.

Det är inte sträckan cirkelcentrum ner till x-axeln
Det är istället sträckan från punkten A (8,6) till en punkt på x-axeln med
x-värdet 12,5 dvs 2,5 till höger om cirkelns tangeringspunkt med x-axeln

Det vi vill beräkna är mittpunkten av cirkeln som tangerar linjen y=3x/4 vid punkten (8,6).

Vi har dels hittat ekvationen för linjen som är vinkel rät mot y=3x/4 och som skär grafen vid samma punkt dvs. vid punkten (8,6). Ekvationen för den linjen är y=(-4x/3) *x+50/3.

om jag sätter y=0 då kommer jag hitta punkten där linjen skär x axeln och sedan kan jag använda avståndsformeln.

(linjen skär x axeln vid punkten (12,5;0)) (0=(-4x)/3 + 50/3)) x=25/2=12,5

nu kan vi använda oss av avståndsformeln med hjälp av punkterna (12,5;0) och (8,6) för att hitta mittpunkten. Är det rätt tänkt so far?

avståndsformeln ger :

$\sqrt{{(12, 5 - 8)}^{2} + {(0 - 6)}^{2}}$

EDit. Läste lite noggrannare det du skrev och kom fram till att jag tänkt fel.

Om sträckan AD är 10 l.e då är sträckan DC också 10 l.e därför att därför att stäckan DC är som en bisketris som skär i den liksidiga triangeln som bildas.

dvs x=10 ger oss medelpunkten. Y=(-4*10)/3 + 50/3

y=10/3

alltså

((10,(10/3))

Men jag behöver hjälp/förklaring på hur sträckan CD=AD.. Vill förstå det bättre.

Du har räknat ut medelpunkten rätt ( 10, (10/3) ) eller om man skriver $(10, 3 \frac{1}{3})$

Varför är CD=AD ? Jo, det följer ju av att

"triangeln ABD och BDC är kongurent, för de ser exakt likadana ut och vinklarna är lika stora"

som du själv skrev i allra första början. (obs då B=cirkelmitten och C=punkten på x-axeln rakt under B)

Hur kan man bevisa att AD= DC? Jag kan tyvärr inte längre se/ förstå hur AD=CD.?

Jag ritar en bild, kommer strax

Okej! Tackar dig i förskott :)

Jag sätter punkternas beteckningar så som du gjorde från början.

Det här är din text som du skrev i allra första början:
"triangeln ABD och BDC är kongurent, för de ser exakt likadana ut och vinklarna är lika stora"

Är du med på detta i bilden ovan?

AD=CD AB=BC Vinkel vid A=90 grader Vinkel vid B=90 grader

Vinkeln vid D delas av den streckade linjen i två lika stora vinklar

Vinkeln vid B delas av den streckade linjen i två lika stora vinklar

De två trianglarna har den streckade linjen (=hypotenusan) gemensam

Man kan helt enkelt bevisa att figurena är kongurenta genom att undersöka figurernas vinklar. Sträckan BD bildar en bisektris som delar vinkeln ADC mittitu, Dessutom har båda trianglarna en rätvinklig vinkel (90 grader). Om 2 vinklar är lika stora i två olika trianglar kommer den tredje och vara lika stor, dvs. om 2 vinklar stämmer då kommer det tredje att även stämma. De ser också identiska ut, vilket är viktigt att påpeka.

Då är de 2 kraven uppfyllda (för att man ska kunna kalla den kongurens)

krav

1. lika stora vinklar

2. exakt likadana ut

Tack för din bild! Super bra ritad!

larsolof skrev:
Du har räknat ut medelpunkten rätt ( 10, (10/3) ) eller om man skriver $(10, 3 \frac{1}{3})$

Varför är CD=AD ? Jo, det följer ju av att

"triangeln ABD och BDC är kongurent, för de ser exakt likadana ut och vinklarna är lika stora"

som du själv skrev i allra första början. (obs då B=cirkelmitten och C=punkten på x-axeln rakt under B)

Jag förstår hela lösningen men jag fattar fortfarande inte var vi får 10 ifrån?