Hur löser man olikheter grafiskt?

Om du läser av y-värdena för kurvan respektive linjen ser du att de är mindre för kurvan i intervallet –2 < x < 2.

Det gäller alltså bara att se när kurvgrafen ligger under linjen.

nu förstår jag inte, hur bevisar det olikheten? om 0.5x2+x ska vara större, varför tittar man då inte på delarna där den linjen är över den andra?

Det är väl inte ett ”bevis”, men grafisk lösning innebär att du tittar på figuren och ser vilken kurva som ligger överst.

Om du gör en enkel värdetabell

x          0,5x²+x         X+2

–4             4                –2

–3            1,5                –1

–2              0               0

–1              –0,5          1

0                0               2

1                 1,5             3

2                4               4

3                6,5            5

4                10              6

så ser du att y-värdena är lägre för kurvan än för linjen just för x mellan –2 och 2.

Hade frågan varit när 0,5x²+x > x+2 så ser du att det gäller när |x| > 2 

Ett BEVIS vore att lösa olikheten. Vi kan ta bort x på var sida om likhetstecknet

0,5x² < 2

x² < 4

(x+2)(x–2) < 0

Teckenschema osv

jag hänger inte riktigt med, finns det ett lättare sätt att förklara? Uppgiften är att lösa det grafiskt så jag vill verkligen förstå.

Om man tex har olikheten 3x+3>x  så får man ju två raka linjer. då tittar man ju där linjerna skär(sk'rningspunkten), och sedan blir x större än vad värdet på x är vid den punkten.(för efter skärningspunkten är y=3x+3 över y=x, alltså större). Är detta ett undantag pga x^2 då negativa gånger negativa tal = positivt? eller? Jag förstår inte hur jag hade kunnat veta var jag ska titta utan att lösa olikheten först. 

Jomenvisst, gäller det räta linjer är det lättare. De skär varandra i högst en punkt (är de parallella så skär de inte varandra alls).

Men kroklinjer kan ju skära varandra hur många gånger som helst. Så den grafiska lösningen är ju inget BEVIS, det kunde ju vara så att kurvan svängde ner igen vid x = en miljon och hamnade under linjen igen. Här måste vi använda vår kunskap om andragradare, och –som du säger – veta att minus gånger minus är plus. Då inser vi att kurvan försvinner upp mot galaxerna mycket fortare än linjen.

okej, men jag förstår fortfarande inte varför det blir -2<x<2 och inte  x>2 och x<-2, varför tittar vi inte på där 0.5x² + x linjen är över den andra???

varför tittar vi tvärtom helt plötsligt, när linjen som ska vara större svackar under den andra?

Du har rätt, jag har fel.

Jag läste fel och löste kurva < linje

så svaret är när x är större än 2 och när x är mindre än -2?

Precis

Jaha men då förstår jag! tack!

Det förklarar varför det var så svårt att förklara. Sorry!

ingen fara! Nu har vi resonerat så mycket att jag verkligen inte kommer glömma hur det är! Det är ju bara bra :) Tack för hjälpen!