hur löser man en tredjegradsekvation?
hej jag har en tredjegradsekvation som jag ska hitta rötterna till men har väldigt svårt att göra det.
x^3+x^2+x+k=0 där k är en konstant.
jag försökta bryta ut x ur ekvationen men sen vet jag inte vad jag ska göra:
x(x^2+x+1)=k har jag börjat tänka rätt i min uträkning?
tänkte fortsätta sedan med att skriva
x=k och x^2+x+1=k
Det är inte meningen att man ska kunna lösa tredjegradsekvationer på gymnasiet.
Det finns ingen metod som du bara enkelt kan resonera dig fram till lösningarna på den där ekvationen.
Så jag funderar på hur uppgiften exakt är formulerad.
jag fick den här uppgiften då min lärare tyckte att det kan vara intressant att försöka testa lösa den. och jag vill verkligen försöka göra det. borde jag använda mig av variabel substutition för att hitta rötterna?
Svårt att säga då vad din lärare haft i åtanke.
En möjlighet är ju att googla hur man löser tredjegradsekvationer men det känns inte som vad din lärare haft i åtanke. Att själv tänka ut hur man löser en tredjegradsekvation algebraiskt är å andra sidan helt orimligt, det är seriös genius-level.
Så kanske är det tänkt att du ska använda numeriska metoder? Vad har ni gått igenom där? Newton-Raphson? kan ge dig approximativa lösningar.
En första fråga: kan du tänka ut hur många lösningar ekvationen har?
jag antar att den ska ha tre lösningar vell? i skolan läserjag matte fem parallelt med matte 4 så båda de läses samtidigt. jag tror inte min läärare vill ha ett numreriskt svar direkt då jag har en konstant som är k?- men jag kan ha fel
Nä du har rätt, det blir krångligt med konstanten k.
Nej då jag vet inte ett konstruktivt sätt då att lösa uppgiften, jag menar det är inte så kul att googla fram formlerna och stoppa in ekvationen i formlerna.
nä, tack för hjälpen :)
Du kan rita upp x3+x2+x och studera hur den ser ut.
Okej men hur gör jag med konstanter k sen?
Konstanten k kommer ju bara förskjuta kurvan upp och ner.
Vad du kommer att se är till exempel att kurvan har exakt en reell lösning för alla k, men i övrigt vet jag inte om det hjälper dig att lösa uppgiften.
Rita upp kurvorna f(x)=x3+x2+x och g(x) = k. Undersök var kurvorna skär varandra för olika värden på k.
