Hur löser man ekvationen snabbast?

Undrar om fråga b), såhär försökte jag:

Svaret är ju a,b=(-2,-2) och det är väl klart att jag kan sitta och klura ut det själv genom att testa mig fram osv. Men hur löser jag denna ekvation utan att behöva testa sig fram? Går det? Eller är man tvungen att sitta och testa sig fram?

Det går finfint att lösa denna ekvation algebraiskt! Tänk på vad det är du gör här, om du multiplicerar in a respektive b och adderar vektorerna får du ekvationen:

$[\begin{matrix} \frac{1}{2} a - \frac{3}{2} b \\ - \frac{3}{2} a - \frac{1}{2} b \\ a \\ b \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ - 2 \\ - 2 \end{matrix}]$

Genom att se a och b som vektorn $[\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}]$ får du fram matrisekvationen:

$[\begin{matrix} \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ - 2 \\ - 2 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & | & 2 \\ - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & | & 4 \\ 1 & 0 & | & - 2 \\ 0 & 1 & | & - 2 \end{matrix}]$

Som kan lösas genom Gaussning, men det är ett slöseri med tid. Läs av de två understa raderna, och du är klar. När du väl läst såhär långt kan jag avslöja att denna lösning var synlig redan i den första ekvationen. Kika på de två understa raderna, vad ser du? :)

(Jag försöker att posta från mitt huvudkonto, men ikväll har medlemssystemet bestämt sig för att strejka, så jag är tillbaka som Pepparkvarn ett tag)

Svara