Hur löser man derivatans x1, x2 och x3

Lillebror skrev:

Ange med hjälp av derivatan eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter till funktionen

f(x) = 3x^4 - 4 x^3. Rita därefter grafen.

 

jag har räknat så här långt:

f(x)=3x^4 - 4 x^3=

f´(x)=12x^3-12x^2=

f¨(x)=36x^2-24x=

f¨(x)=6x(6x-4)  är osäker på om jag behöver bryta ner det så här långt

 

Tacksam för hjälp och förklaring stegvis

vänligen

Lillebror

Börja med att faktorisera (första)derivatan, så att du får reda på derivatans nollställen.

okej så då blir det så här:   12(x^2)(x-1) är jag på rätt spår då?

då borde jag få följande resultat

x1= 12*0=0

x2= 0^2=0 och

x3 = 0-1= 0 och då är x3=1  Eller tänker jag helt fel?

Lillebror skrev:

okej så då blir det så här:   12(x^2)(x-1) är jag på rätt spår då?

Ja, det stämmer.

då borde jag få följande resultat

x1= 12*0=0

x2= 0^2=0 och

x3 = 0-1= 0 och då är x3=1  Eller tänker jag helt fel?

x₁ = x₂ = 0 stämmer, men inte x₃

Du har ett uttryck som är en produkt av de tre faktorerna 12, x² och (x-1).

Använd nollproduktmetoden för att hitta produktens nollställen.

så då blir ju x3=-1 eller?

Du kan och bör alltid pröva dina ekvationslösningar.

Blir f'(x) = 0 om x = -1?

Ok då måste jag ju lösa ut sista x inte sant?

Då tror jag att det blir 3x=4 och då blir x= 4/3 som ger

x=1.333...

och då blir det x1=x2=0 och x3=1.333

Lillebror skrev:

Ok då måste jag ju lösa ut sista x inte sant?

Nej, det måste du inte.

Du vet att f'(x) = 12*x²*(x-1) och ekvationen f'(x) = 0 blir därför 12*x²*(x-1) = 0.

Du bör nu kontrollera om dina förslag x₁ = 0, x₂ = 0 och x₃ = -1 alla är lösningar till den ekvationen.

Vi börjar med att kontrollera x₁ = 0.

Om vi ersätter x med 0 i ekvationen så blir vänsterledet 12*0*(0-1), vilket är lika med 12*0*(-1), vilket är lika med 0.

Det stämmer med högerledet.

Då vet vi att både x₁ och x₂ är korrekta lösningar.

Nu kontrollerar vi x₃ = -1.

Om vi ersätter x med -1 i ekvationen så blir vänsterledet 12*(-1)*(-1-1), vilket är lika med 12*(-1)*(-2), vilket är lika med 12*2, vilket är lika med 24.

Det stämmer inte med högerledet.

Alltså är x₃ = -1 inte en korrekt lösning.

========

Den här metoden att kontrollera ekvationslösningar är inte ny och inte specifik för derivator. 

Det är en metod som jag hoppas att du stött på tidigare och som jag rekommenderar att du alltid använder.

Då tror jag att det blir 3x=4 och då blir x= 4/3 som ger

x=1.333...

Nej, varför det? Det är derivatans nollställen du vill hitta, vilket innebär att du ska lösa ekvationen f'(x) = 0.

Eftersom f'(x) = 12*x²*(x-1) så är det ekvationen 12*x²*(x-1) = 0 som du ska lösa.

Den löser du enklast med hjälp av nollproduktmetoden. Vänsterledet är ennprodukt av tre faktorer.

Sätt dessa faktorer lika med 0 en i taget och försök lösa de enkla ekvationer du då får.

Visa steg för steg hur du gör så vi vet att du har koll på metoden.

Om du vill repetera den så kan du läsa här och sedan fråga oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Ok 

jobbar ikväll så kommer ta tag i det imorgon. Tror nog att jag får repetera innan.  Tack för svaret och för tålamodet med mig. 
vänligen

Lillebror

HEJ IGEN!

Nu känner jag mig både trög och okunnigt osäker vad gäller tredje steget. Den första uträkningen för x1 och x2 är jag helt med på:

Men om jag följer 0 produktmetoden så får jag det så här:

x-1=0 vilket ger

x-1+1=0+1 och då är x=1  Eller missar jag fortfarande något?

vänligen 

Lillebror

Lillebror skrev:

HEJ IGEN!

 

Nu känner jag mig både trög och okunnigt osäker vad gäller tredje steget. Den första uträkningen för x1 och x2 är jag helt med på:

 

Men om jag följer 0 produktmetoden så får jag det så här:

 

x-1=0 vilket ger

x-1+1=0+1 och då är x=1  Eller missar jag fortfarande något?

vänligen 

Lillebror

Nej, det är helt rätt. Bra, då har du förstått hur nollproduktmetoden kan användas. 

Nollproduktmetoden är en väldigt effektiv metod att lösa ekvationer av typen

"Uttryck" = 0, där "Uttryck" är en produkt av två eller flera faktorer.

======

Har du kontrollerat ditt förslag på x₃, dvs har du prövat om x = 1 löser ekvationen?

Hej Yngve stort tack för hjälpen och tålamodet än en gång.

just kontrolldelen är det som jag absolut har svårast för att förstå. Har fram tills nu läst matematiken under eget ansvar och utan lärare (läser på distanskurs på Hermods) och har tyvärr inte tid att gå på de läxhjälpstimmar som erbjuds då jag alltid arbetar dessa dagar och inte kan få ledigt. Detta gör att jag nu har fastnat som du tydligt ser. 

Så för att svara på din fråga är svaret nej då jag är helt osäker på hur jag gör har inte läst matematik sedan 1983 så all kunskap från den tiden är helt borta. Bad om att få börja om på lägre nivå men fick nej på detta).

Börja med att läsa och räkna igenom Ma1 och 2 här, så blir det lättare för dig att komma igenom Ma3.

tack det ska jag göra! 😊