Hur löser man denna uppgift, trigonometri

Hur löser man följande uppgift: $a r c \sin (\sin \frac{111 π}{10})$ ? Jag antar att man ska dela upp vinkeln på något sätt, men hur gör man det i så fall? Svaret ska bli $- \frac{π}{10}$ .

Det första vi bör göra är att subtrahera perioder, så att vinkeln hamnar inom 0 och 2pi. Vi kan skriva $a r c \sin (\sin (\frac{111 π}{10} - n \cdot 2 π))$ , och hitta det största heltalsvärde på n som gör att vinkeln fortfarande är positiv. Vilket n är det?

Tillägg: 27 okt 2021 11:17

Positiv eller negativ men nära noll, ska tilläggas.

Smutstvätt skrev:
Det första vi bör göra är att subtrahera perioder, så att vinkeln hamnar inom 0 och 2pi. Vi kan skriva $a r c \sin (\sin (\frac{111 π}{10} - n \cdot 2 π))$ , och hitta det största heltalsvärde på n som gör att vinkeln fortfarande är positiv. Vilket n är det?

Om n=5,5 får vi att vinkeln är $\frac{π}{10}$ . Vilket borde vara det sista värdet där vinkeln är positivt.

Du måste gå hela varv för att hamna vid samma vinkel. $\frac{111 π}{10}$ ligger i tredje kvadranten och $\frac{π}{10}$ ligger i första.

Mattemats skrev:
Du måste gå hela varv för att hamna vid samma vinkel. $\frac{111 π}{10}$ ligger i tredje kvadranten och $\frac{π}{10}$ ligger i första.

Men n=5 då? dvs v= $\frac{11 π}{10}$

Det blir bra! Nu behöver du kika på definitionsmängden och värdemängden av arcsinus. :)

Smutstvätt skrev:
Det blir bra! Nu behöver du kika på definitionsmängden och värdemängden av arcsinus. :)

Värdemängden är ju $- \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}$ och definitionsmängden $- 1 \leq x \leq 1$ .

Så nu när jag har dragit bort dom hela varven, vad ska jag göra då?

Svara

Visa senaste svar