Hur löser man denna uppgift? Algebra och ickelinjära modeller
Uppgiften: Enligt modellen gäller att Tösens höjd under hoppet ges av då h är höjden över golvet och x är avståndet i meter längst golvet från avstampet. Hur högt hoppade kaninen Tösen?
Jag försökte lösa denna uppgift genom att lägga in funktionen i en grafritande miniräknare och den visade att Tösen hoppade 1 meter högt och 1 meter långt, men det blev fel.
Så jag undrar hur man löser denna uppgift algebraiskt.
Har du lärt dig om symmetrilinjer i andragradsfunktioner än?
Aa det har jag
Vad gäller för Tösens högsta höjd? Vilket x-värde har det?
X = 3/4
Symetrilinjen har samma x som maximipunkten eller hur? men hur listar man ut maximipunkten? om man kör pq-formel på ekvationen så kan man ju också få symetrilinjen men det går ju inte å sätta in denna i pq-formeln
Det stämmer att PQ kan användas, och att denna funktion inte kan stoppas in direkt. Men skulle du kunna göra något för att modifiera funktionen så att du får en etta framför ?
Man kan dela med 4a och sen gångra med -1 men när det gäller pq så måste det ju vara = 0 så hur får man h(x) att bli 0 så man kan använda pq? och måste man inte dela med fyra på båda sidorna så hur gör man med h(x) delat med 4?
Sätt funktionen lika med noll. Då kan du dela med minus fyra!
Sätt funktionen lika med noll:
Dividera med (-4):
Hur kan du gå vidare härifrån?
Sätter man in detta i Pq formeln med p = -1 och q = 0?
Nja, nästan! Hur kan du använda PQ för att hitta symmetrilinjen?
Början av PQ är symetrilinjens ekvation eller hur? Men hur hjälper symetrilinjen att lösa hur högt Tösen hoppade?
Det stämmer. Varför? Vad är det som är så speciellt med symmetrilinjen hos andragradsfunktioner?
För att den högsta punkten ligger på symetrilinjen?
Baaa skrev :För att den högsta punkten ligger på symetrilinjen?
Exakt! Symmetrilinjen skär alltid funktionens extrempunkt. Vilket x-värde har den i detta fall?
X= -(-1/2)? Aha så när man räknar ut X så kan man sen sätta in det i ekvationen och få fram y ( i detta fall h)
Du har fått fram fel värde på symmetrilinjen. Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena. Enklaste sättet (tycker jag) att få fram nollställena är att lösa ekvationen med nollproduktmetoden.
Okej så ett nollställe är x=0 men hur får man fram den andra då. Jag försökte faktorisera men kom fram till 4x(0-x) men förstår inte riktigt hur man går vidare där ifrån
Nej, faktoriseringen blir 4x(1-x) = 0. Antingen är parentesen = 0, eller så är x = 0.
Så nollställena är x=0 och x=1?
Ja. Var ligger då symmetrilinjen?
Okej så symetrilinjen ligger på 0,5 x men hur hjälper den att lösa hur högt Tösen hoppade?
Bra, och ja, det hjälper. Vi konstaterade ju igår att symmetrilinjen alltid skär extrempunkten. Vilket y-värde har den?
Tar man ekvationen men sätter in 0,5 istället för x?
Precis!
Aha så då blir h=1 och det är så högt Tösen hoppade.
Korrekt!
Tack så jättemycket för all hjälp! Har inte förstått när andra har förklarat men nu äntligen så förstår jag. Du är bäst!
Det var fina ord. Vi tackar så mycket!
