Hur löser man denna kvotregel uppgift?

Kvotregel låter bra. Visa hur du gör. 

Säg att g(x)=x-2 och h(x)=4x+3. Kvotregeln säger att

$f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)h\left(x\right)-h\text{'}\left(x\right)g\left(x\right)}{(g{\left(x\right))}^2}$

Både g(x) och h(x) är enkla att derivera i din uppgift (right?), så det enda du behöver göra är att hitta deras derivator och sedan sätta in de olika funktionerna i formeln ovan. Efter det kan du förenkla uttrycket lite innan du räknar ut f'(-2).

Testa det, och om det fortfarande blir fel så får du visa hur du har gjort så hjälps vi åt att hitta var det går snett!

Jag tänker att f prim (x-2) blir 1? För -2 försvinner väl? Sedan det multiplicerat med (4x+3) och sedan minus (x-2) gånger 4. Därefter det delat på (4x+3) ^2 som väl blir 16x^2+24x+9... Eller tror inte det är så har till och med glömt hur man löser ut (4x+3)^2...

Du behöver inte utveckla (4x+3)^2 i nämnaren utan kan låta det vara på den formen.

Okay så har fått (1·(4x+3)-(x-2)·4)/((4x+3)^2) 

((4x+3)-4x+8))/((4x+3)^2)

Alltså 11/((4x+3)^2)?

EDIT: Ser på din senaste redigering att du kom en bra bit på vägen medan jag skrev. Bra jobbat!

Det ser helt rätt ut så långt.

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{1\times (4x+3)-(x-2)\times 4}{{(4x+3)}^2}$

Vill man så är det fullt möjligt att bara stoppa in -2 för x redan nu och räkna ut värdet på uttrycket. Vill man istället förenkla uttrycket först för att göra den avslutande beräkningen enklare så kan man börja med att städa lite i täljaren. Gånger 1 kan vi då strunta i för det gör ju ingen skillnad. När vi multiplicerar in något i en parentes så där som vi behöver göra med fyran i 4(x-2) så blir det så här: $a(b+c)=(ab+ac)$. Dvs när vi multiplicerar in fyran i parentesen så måste vi multiplicera den med varje term i den summa som står i parentesen. Här får vi alltså 4(x-2) = (4*x - 4*2) = (4x - 8).

Men vi får vara lite försiktiga när vi sedan tar bort parentesen här, för i täljaren så står det ju ett minus framför den. Det betyder alltså att parentesen är multiplicerad med -1, och om vi multiplicerar in det i parentesen på samma sätt som vi just gjorde med 4 så kommer alltså varje term i parentesen att byta tecken. Från -(4x-8) så får vi då -4x+8, vilket gör att funktionen nu ser ut så här:

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{4x+3-4x+8}{{(4x+3)}^2}$

Den täljaren kan du förenkla tills det bara blir en konstant kvar, och sedan kan du sätta in x=-2 i nämnaren för att få det sökta värdet f'(-2).

Tack återigen Russell! :)