Hur löser man denna ekvationen?
Jag tänker att den är aritmetisk då den ökar med 2x för varje steg, (konstant). Vilket n är 200, hur räknar man ut det? räknade fram att 100x motsvarar n = 121 men kan vara fel.
Med det räknade jag sedan ut
S242 = 242(1+(200x +1) / 2
Hur hade ni räknat ut den?
Super tacksam för svar!!
Uppgift:
Lös ekvationen:
1 + (2x + 1) + (4x + 1) + (6x + 1)+...+(200x +1) = 212 201
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Jag skulle börja med att skriva om vänsterledet.
Samla alla ettor för sig och alla x-termer för sig.
Kommer du vidare då?
Yngve skrev:Svenn123 skrev:Jag tänker att den är aritmetisk då den ökar med 2x för varje steg, (konstant). Vilket n är 200, hur räknar man ut det? räknade fram att 100x motsvarar n = 121 men kan vara fel.
Med det räknade jag sedan utS242 = 242(1+(200x +1) / 2
Hur hade ni räknat ut den?
Super tacksam för svar!!
Uppgift:
Lös ekvationen:
1 + (2x + 1) + (4x + 1) + (6x + 1)+...+(200x +1) = 212 201
Ser inte ditt svar, kan det ha blivit något knasigt? :)
Råkade trycka svara innan jag var klar. Jag har redigerat svaret nu.
Yngve skrev:
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Jag skulle börja med att skriva om vänsterledet.
Samla alla ettor för sig och alla x-termer för sig.
Kommer du vidare då?
Tack snälla för svar! Tror inte riktigt det, du får gärna lösa hela så ser jag mönstret
Nej men jag kan börja åt dig:
1+1+1+...+1 + 2x+4x+6x+...+200x = 212 201
Hur många ettor är det?
Summera dem och förenkla ekvationen.
Visa dina försök.
Yngve skrev:Nej men jag kan börja åt dig:
1+1+1+...+1 + 2x+4x+6x+...+200x = 212 201
Hur många ettor är det?
Summera dem och förenkla ekvationen.
Visa dina försök.
Tänker att det är 100 ettor,
2x + 4x + 6x + 8x + 10x = 30 allt detta x20 ger 600x?
Bra tänkt, men inte helt rätt.
Hur många x-termer är det?
Är det lika många ettor?
Yngve skrev:Bra tänkt, men inte helt rätt.
Hur många x-termer är det?
Är det lika många ettor?
200(x) /2 + 1 termer ger 101 termer?
Det borde ge 101 ettor? alltså lika många termer som ettor?
Just det. Då blir ekvationen
101 + 2x+4x+6x+...+200x = 212 201
Subtrahera nu 101 från båda sidor.
Yngve skrev:Just det. Då blir ekvationen
101 + 2x+4x+6x+...+200x = 212 201
Subtrahera nu 101 från båda sidor.
Är så tacksam för hjälp!
men så;
2x+4x+6x+...+200x = 212 100
Hur räknar jag ihop alla x?
Det behöver du inte.
Nu har du en tydlig aritmetisk summa på vänstersidan.
(Det hade du iofs även i ursprungsekvationen, precis som du ursprungligen skrev, men nu är den tydligare och enklare att beräkna.)
Yngve skrev:Det behöver du inte.
Nu har du en tydlig aritmetisk summa på vänstersidan.
(Det hade du iofs även i ursprungsekvationen, precis som du ursprungligen skrev, men nu är den tydligare och enklare att beräkna.)
Men kan man inte göra såhär:
S101 = 101(1 + 200) / 2 = 10150,5
Det ger alla x
Och sen
10150,5x = 212 100
x= 20,8955...?
Svenn123 skrev:
[...]
S101 = 101(1 + 200) / 2 = 10150,5
Det ger alla x[...]
Nej det är 100 termer. Första termen är 2x, sista termen är 200x.
Med hjälp av formeln i formelsamlingen får du då att
Hej! Ett litet inspel. Lite som när man summerar alla tal från 1 till 100. Du parar ihop två och två (1 + 100), (2 + 99), (3 + 98), ...
Summan av varje par är 101. Du har 50 par och summan blir därför 50 * 101 = 5050.
Tänk likadant här eller använd formeln... :-)
