Hur löser man den här logaritmekvationen?

Det är inte riktigt rätt. Om du vill logaritmera vänsterledet måste du logaritmera hela vänsterledet i ett svep. Då får vi:

$\ln(2\cdot 3^x)=\ln(4^x)$.

Detta kan i sin tur skrivas om som:

$\ln(2) + \ln(3^x)=\ln(4^x)$.

Nu valde jag den naturliga logaritmen men man skulle lika gärna kunna välja bas 2, 3, 10 eller 70502.

Okej!

Jag hade adderat här på papperet men skrev någonting annat i inlägget.

Får då lg2 + xlg3 = xlg4

Det är kanske inte heller rätt.

Ja, det är rätt. Nu borde du kunna lösa ut $x$. 

Tips: "flytta" alla termer med $x$ i sig till ett led.

Kul att höra, är nöjd över att ha utfört det korrekt hur det än är. Jag förstår inte hur jag ska lösa ut alla x:

lg2=xlg4-xlg3

Sen hade jag skrivit om det här till

2 = $\frac{4^x}{3^x} = {\left(\frac{4}{3}\right)}^{x }$

Sen igen till:

lg 2 = x lg(4/3)

Sen:

x = $\frac{lg2}{lg(4/3)}$

x =~2.41

Det verkar stämma faktiskt.

Är det onödigt att skriva om det som jag gjorde? Vet inte hur man ska göra annars.

Ja, det blev ett lite onödigt mellansteg där, men svaret blev rätt! Jag tänkte att du skulle göra så här:

$\displaystyle x\ln4-x\ln3=\ln2 \iff x(\ln4-\ln3)=\ln2 \iff x=\frac{\ln2}{\ln4-\ln3}$

Vad glad jag blir, ändå :)

Tack för ditt exempel.

Ska tänka på ekvivalenssymbolen där i fortsättningen också, hade glömt av den.

Personligen tycker jag det är snyggare att skriva ned stegen radvis. Jag valde ekvivalenspilen här eftersom jag inte pallade formattera det så att varje steg blev en egen rad.

Bra att känna till den i varje fall.