Slutsiffran vid subtraktion
Rubrik korrigerad från "hur lösar man?" till nuvarande, en beskrivande rubrik. /Dracaena, moderator
Jättelurig fråga. Det måste finnas något knep som jag inte tänker på. Den lösningen som jag kan komma på inkluderar binomialutvecklingar, som jag inte tror ingår i åk9. Första termen kan skrivas som (100-2)^99. Om man binomialutvecklar så ser man att alla termer utom den sista kommer vara nåt*100, och bidrar inte till den sista siffran. Den sista termen är (-1)^99. Om man tittar lite på (-2)^n så ser man att sista siffran kommer vara 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ... Det betyder att sista siffran i 2^99 är 8. Tecknet blir -, eftersom man har -2 upphöjt till ett udda tal.
Sen gör man samma sak för 99^98 = (100-1)^98, där man får att den enda termen som inte är 100*nåt är (-1)^98 = 1.
Totalen blir alltså nåt*100 -8 + 1, som ju slutar på 93.
Eller vad tror ni?
Hilda skrev:Jättelurig fråga. Det måste finnas något knep som jag inte tänker på. Den lösningen som jag kan komma på inkluderar binomialutvecklingar, som jag inte tror ingår i åk9. Första termen kan skrivas som (100-2)^99. Om man binomialutvecklar så ser man att alla termer utom den sista kommer vara nåt*100, och bidrar inte till den sista siffran. Den sista termen är (-1)^99. Om man tittar lite på (-2)^n så ser man att sista siffran kommer vara 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ... Det betyder att sista siffran i 2^99 är 8. Tecknet blir -, eftersom man har -2 upphöjt till ett udda tal.
Sen gör man samma sak för 99^98 = (100-1)^98, där man får att den enda termen som inte är 100*nåt är (-1)^98 = 1.
Totalen blir alltså nåt*100 -8 + 1, som ju slutar på 93.
Eller vad tror ni?
nepp vi har inte gått igenom binomialutveckling, men denna boken har alltid något i sin utmaning som man inte ens lärt sig.
men i facit står det så här, jag tror det är något av det du sa, men jag förstod ingenting..ursäkta men om du kan förklara igen..
Facit:
Är detta årskurs 9? Intressant. Tycker frågan är riktigt kass pga nivån den ligger på och lösningsförslaget.
När facit skriver "utan potens" så menar man inte det man skriver.
Börjar vi med 98^n
För n=1 är slutsiffran 8.
För n=2 är slutsifran 4
Etc.
Grejen är dock att om facit tycker man ska sitta och beräkna så många onödigt stora tal på miniräknaren kan man likaväl beräkna skillnaden och kolla på entalet.
Räkna modulo 10 bara.
Dracaena skrev:Är detta årskurs 9? Intressant. Tycker frågan är riktigt kass pga nivån den ligger på och lösningsförslaget.
När facit skriver "utan potens" så menar man inte det man skriver.
Börjar vi med 98^n
För n=1 är slutsiffran 8.
För n=2 är slutsifran 4
Etc.
Grejen är dock att om facit tycker man ska sitta och beräkna så många onödigt stora tal på miniräknaren kan man likaväl beräkna skillnaden och kolla på entalet.
ja precis, det är lite för komplicerat jag förstår inte ens vad facit menar, eller hur jag ska veta, sen sa läraren att vi inte får använda miniräknare på dessa frågor så vet inte hur man ska lösa utan miniräknare...
Laguna skrev:Räkna modulo 10 bara.
vad är det? vi har inte gått igenom , kan du förklara lite hur man gör? :)
Det är egentligen det de gör i facit. Man kastar bort allt utom sista siffran hela tiden. 98n har samma slutsiffra som 8n.
Man behöver bara hitta sekvensen av slutsiffror som 8n har tills det upprepar sig. Sen vet man allt om det uttryckets slutsiffror.
81 slutar på 8
82 är 64, så 82 slutar på 4
4*8 är 32, så 83 slutar på 2
2*8 är 16, så 84 slutar på 6
6*8 är 48, så 85 slutar på 8.
Slutsiffrorna är tydligen 8, 4, 2, 6, 8, ... Kan du avgöra vilken slutsiffra 899 har?
Sen likadant för 99n, som har samma slutsiffra som 9n. Det blir lite enklare.
Fråga om det är oklart.
Laguna skrev:Det är egentligen det de gör i facit. Man kastar bort allt utom sista siffran hela tiden. 98n har samma slutsiffra som 8n.
Man behöver bara hitta sekvensen av slutsiffror som 8n har tills det upprepar sig. Sen vet man allt om det uttryckets slutsiffror.
81 slutar på 8
82 är 64, så 82 slutar på 4
4*8 är 32, så 83 slutar på 2
2*8 är 16, så 84 slutar på 6
6*8 är 48, så 85 slutar på 8.Slutsiffrorna är tydligen 8, 4, 2, 6, 8, ... Kan du avgöra vilken slutsiffra 899 har?
Sen likadant för 99n, som har samma slutsiffra som 9n. Det blir lite enklare.
Fråga om det är oklart.
Förstår principen du menar, men förstår inte riktigt hur jag ska komma fram till svaret..
Laguna skrev:Räkna modulo 10 bara.
Moduloräkning lärs ut i Matte 5 på gymnasiet, detta är Årskurs 9.
Smutstvätt skrev:Laguna skrev:Räkna modulo 10 bara.
Moduloräkning lärs ut i Matte 5 på gymnasiet, detta är Årskurs 9.
Visst, men det är så de har gjort i facit, även om den första meningen där är väldigt kortfattad.
Laguna skrev:Smutstvätt skrev:Laguna skrev:Räkna modulo 10 bara.
Moduloräkning lärs ut i Matte 5 på gymnasiet, detta är Årskurs 9.
Visst, men det är så de har gjort i facit, även om den första meningen där är väldigt kortfattad.
men kan du beskriva hur man räknar ut den?
Jag ställde en fråga förut:
81 slutar på 8
82 slutar på 4
83 slutar på 2
84 slutar på 6
och sedan börjar det på 8 igen. Kan du avgöra vilken siffra 899 slutar på?
