Hur löser jag lg (2x) = -lg (x)?

Skriv -lg(x) som (-1)*lg(x) och använd logaritmlagen b*lg(a) = lg(a^b).

Då har jag $lg \left(2x\right) = lg \left(x^{-1}\right).$

Hur kommer jag vidare?

$10^{VL}=10^{HL}$

$2x-\frac{1}{x}=0\Rightarrow 2x^2-1=0\Rightarrow x^2=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}, x>0.$

Stämmer det?

Finns något att tillägga, eller alternativa sätt att lösa uppgiften?

Här utgick jag från att lg x = lg y $\iff$x = y.

$Lo{g}_{10}$ är väl inte definierat för argumentet 0? lg 0 finns väl inte?

(lg 1 = 0)

OK, pröva om det stämmer.

Dels algebraiskt, dels grafiskt.

Grafiskt verkar det stämma med x-värdet vid skärningen av de båda kurvorna.

Hur menar du att jag ska kontrollera lösningen algebraiskt?

Algebraiskt: Beräkna lg(2x) och -lg(x) för ditt värde på x. Jämför dem.

Det här är precis samma sak som att "alltid kontrollera om lösningen/arna stämmer med ekvationen"

Ja, så klart!

Var det något sådant du menade?

Nej, jag menar så här.

Ok! Tack, då förstår jag.