Hur löser jag differential ekvationen x dy/dx=-ln(x)y

$$\begin{gathered} Jag får fel svar när jag försöker lösa följande differentialekvaton. \\ Vad gör jag för fel? \\ x\frac{dy}{dx}=-\ln \left(x\right)y \\ \int \frac{1}{y}dy=-\int \frac{\ln \left(x\right)}{x}dx \\ Här använder jag u-substitution med u=\ln \left(x\right) \\ Då får jag det till: \\ \ln \left(y\right)=-\frac{1}{2}{\left(\ln x\right)}^2+c \\ y=ce^(1/2{\left(\ln x\right)}^2) \\ men i facit står det dock att svaret är \\ y=\frac{c}{e^{{\displaystyle \frac{{(\ln x)}^2}{2}}}} \end{gathered}$$