Hur läser man av grafen?
Hej,
Kan någon förklara mig hur läser man av grafen nedan? Hur vet jag vilket är f'(1) hur vet jag om dem är större eller mindre än 0?
Hej
är samma sak som lutningen där vi ser att lutningen är positiv dvs .
Hur då? Kolla på f'(0) och f(0) samt. f(7) och f'(7) dem har ju inte samma svar, f'(0) är lika med 0 medan f(0) är större än 0. (Så är det enligt facit) jag själv förstår inte hur man läser av och bestämmer vilket är lika vilket är större etc. Så undrar om någon kan förklara detta till mig?
Kämparen skrev :Hur då? Kolla på f'(0) och f(0) samt. f(7) och f'(7) dem har ju inte samma svar, f'(0) är lika med 0 medan f(0) är större än 0. (Så är det enligt facit) jag själv förstår inte hur man läser av och bestämmer vilket är lika vilket är större etc. Så undrar om någon kan förklara detta till mig?
Om en funktion är f(x) så betecknas funktionems derivata f'(x) (utläses "f-prim av x").
f'(x) är också en funktion och den kan därför anta olika värden beroende på värdet på x.
Det som är intressant här (och det som uppgiften handlar om) är att derivatans värde vid ett visst värde på x är lika med lutningen på tangenten till kurvan f(x) vid samma värde på x.
Exempel: f'(4) är lika med lutningen på tangenten till f(x) där x = 4.
Om du lägger en linjal längs med grafen till f(x) i figuren, så att linjalen precis snuddar vid kurvan i en punkt så är linjalens lutning lika med derivatans värde i tangeringspunkten.
Om du flyttar li jalen längs med kurvan så kommer linjalens lutning att ändras. Derivatans värde varierar alltså med x.
---------
Illustration: Tänk dig att den blåa linjen är en linjal. Jag har försökt att rita in den när den tangerar grafen till f(x) vid ungefär x = 4.
Den blåa linjen (tangenten) är en rät linje och du ser att den har en positiv lutning. Det betyder att f'(4) > 0.
Ser du hur det hänger ihop?
