Hur läsa av graf och hitta gränsvärde?

När det står $\underset{x\to k}{\lim }\left(f\left(x\right)\right)$ menas "gränsvärdet för f(x) då x går mot k". Ibland går det direkt att stoppa in värdet x = k i f(x), men om det inte går (exempelvis vid division med noll), måste man undersöka värdena i närheten (typ "vad händer då x = k ± 0,1?") eller använda algebraiska metoder. I ditt fall ska du dock enbart läsa av grafen. Börja med a), vad händer då x går mot -1,5?

Okej, så vad händer när x-värdet närmar sig -1,5? Jag förstår tyvärr inte alls, för jag förstår inte varför grafen är så uppdelad. För jag ser inte ens någon graf där x närmar sig -1.5?

Jodå, det finns en graf där x = -1,5. Om du ritar ut linjen x = -3/2 i bilden, var kommer den gå?

Förlåt, förstår inte grafer. Vad har jag för hjälp av ett x-värde när jag inte har ett y-värde? Det enda jag vet är ju att y är en funkion av x, men jag vet ju inte hur?

Ew13 skrev:

Förlåt, förstår inte grafer. Vad har jag för hjälp av ett x-värde när jag inte har ett y-värde? Det enda jag vet är ju att y är en funkion av x, men jag vet ju inte hur?

Du har ju en graf som visar vilket värde y(x) har för alla värden på x. Om det är en linje är det bara att läsa av y-värdet. Om det är en fylld ring hör detta y-värde ihop med x-värdet. Om det är en ofylld ring hör detta y-värde inte ihop med x-värdet.

Leta upp värdet x=-1,5 på x-axeln. Gå rakt ner (i det hrö fallet, ibland är det upp istället) tills du kommer till den markerade linjen. Gå rakt åt höger (i det här fallet, ibland kan det vara åt vänster) till y-axeln och läs av värdet. I det här fallet är y(-1,5)=-0,5.

Smaragdalena skrev:

Ew13 skrev:

 

Förlåt, förstår inte grafer. Vad har jag för hjälp av ett x-värde när jag inte har ett y-värde? Det enda jag vet är ju att y är en funkion av x, men jag vet ju inte hur?

Du har ju en graf som visar vilket värde y(x) har för alla värden på x. Om det är en linje är det bara att läsa av y-värdet. Om det är en fylld ring hör detta y-värde ihop med x-värdet. Om det är en ofylld ring hör detta y-värde inte ihop med x-värdet.

Leta upp värdet x=-1,5 på x-axeln. Gå rakt ner (i det hrö fallet, ibland är det upp istället) tills du kommer till den markerade linjen. Gå rakt åt höger (i det här fallet, ibland kan det vara åt vänster) till y-axeln och läs av värdet. I det här fallet är y(-1,5)=-0,5.

Tack så mycket för förklaringen! Så, när x-värdet närmar sig -3/2 (och det får man  räkna om som -1.5?) så ska man kolla om det finns någon punkt/linje som sammanfaller med det x-värdet på y-axeln? Och de andra linjerna kan ska bara ignoreras? 

Förlåt för alla frågor, blev bara väldigt överväldigad av detta. Men stort tack för din hjälp!

Ew13 skrev:

Tack så mycket för förklaringen! Så, när x-värdet närmar sig -3/2 (och det får man  räkna om som -1.5?)

Ja, -3/2 och -1,5 är två sätt att skriva samma sak. :)

så ska man kolla om det finns någon punkt/linje som sammanfaller med det x-värdet på y-axeln?

Det är det första steget, ja. Om funktionen har något y-värde för det givna x-värdet är du klar där. Om du däremot inte har något givet värde i punkten, exempelvis $\underset{x\to 2}{\lim }\left(f\left(x\right)\right)$ då $f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x-2}$, måste du undersöka värdena runt punkten. I exemplet skulle detta kunna vara att läsa av grafen till f(x) eller genom att beräkna värden som närmar sig x, såsom f(2,1), f(2,01), f(1,9) samt f(1,99) och dra en slutsats av det. Om gränsvärdet när du kommer från höger (större x-värde än det som ges i limesuttrycket) och gränsvärdet när du kommer från vänster (mindre x-värde än det som ges i limesuttrycket) finns det inget gränsvärde i punkten. Då kan man tala om höger- och vänstergränsvärde, men börja med att känna dig bekväm med vanliga gränsvärden först. ^ ^

Och de andra linjerna kan ska bara ignoreras? 

Ja, de är inte relevanta. :)

pepparkvarn skrev:

Ew13 skrev:

Tack så mycket för förklaringen! Så, när x-värdet närmar sig -3/2 (och det får man  räkna om som -1.5?)

Ja, -3/2 och -1,5 är två sätt att skriva samma sak. :)

så ska man kolla om det finns någon punkt/linje som sammanfaller med det x-värdet på y-axeln?

Det är det första steget, ja. Om funktionen har något y-värde för det givna x-värdet är du klar där. Om du däremot inte har något givet värde i punkten, exempelvis $\underset{x\to 2}{\lim }\left(f\left(x\right)\right)$ då $f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x-2}$, måste du undersöka värdena runt punkten. I exemplet skulle detta kunna vara att läsa av grafen till f(x) eller genom att beräkna värden som närmar sig x, såsom f(2,1), f(2,01), f(1,9) samt f(1,99) och dra en slutsats av det. Om gränsvärdet när du kommer från höger (större x-värde än det som ges i limesuttrycket) och gränsvärdet när du kommer från vänster (mindre x-värde än det som ges i limesuttrycket) finns det inget gränsvärde i punkten. Då kan man tala om höger- och vänstergränsvärde, men börja med att känna dig bekväm med vanliga gränsvärden först. ^ ^

Och de andra linjerna kan ska bara ignoreras? 

Ja, de är inte relevanta. :)

Tack så jättemycket för förklaringen! Mer logiskt nu :)

Varsågod! :)

Hur löser man den sista frågan? x--> -1? Ska jag bara se vart y-värdet till punkten -1 finns alltså 0? Fått fel på liknande uppgifter jag löst så. 

Om du går från vänster, vad blir gränsvärdet? Om du kommer från höger, vad blir gränsvärdet?