Hur långt har bilarna färdats när andra bilen kommer ifatt den första?
Hej!
Såhär långt har jag kommit på den uppgiften. Hur kommer man vidare?
När den andra kommer ikapp vet du tre saker. Det första har färdats i t sek, den andra i (t-2) sek och de båda har färdats sträckan s. Det ger dig tillräckligt för att lösa ekvationen.
CurtJ skrev:När den andra kommer ikapp vet du tre saker. Det första har färdats i t sek, den andra i (t-2) sek och de båda har färdats sträckan s. Det ger dig tillräckligt för att lösa ekvationen.
Jag hänger ej med på t sek ,samt t-2 sek och gemensam sträcka. Varför gör du på det sättet? Hur tänker du?
Sträckan är gemensam för de båda fordonen och det är den du söker. Ställ sen upp uttrycket för sträckan för resp fordon givet att det ena fordonet har färdats 2 sek längre än det andra (det startade tidigare). Du har redan använt rätt ekvation för det så nu är det bara att sätta in rätt värden.
s(t, a1) = s (t-2, a2)
Får du ihop det då?
CurtJ skrev:Sträckan är gemensam för de båda fordonen och det är den du söker. Ställ sen upp uttrycket för sträckan för resp fordon givet att det ena fordonet har färdats 2 sek längre än det andra (det startade tidigare). Du har redan använt rätt ekvation för det så nu är det bara att sätta in rätt värden.
s(t, a1) = s (t-2, a2)
Får du ihop det då?
Jag förstår ej ekvationerna tyvärr. Bil A startade med t=0 s medan bil B startade med t=2,0 s. Så jag antar att Bil A har färdats med t s då Bil B färdades med t+2,0 s?
Med dina beteckningar är SA = SB
Bilen A har kört t sekunder och bilen B har kört (t-2) sekunder.
Då får du
Det borde ge dig ett värde på t och ur det kan du räkna ut sträckan med ett av uttrycken för A eller B
Räcker det?
CurtJ skrev:Med dina beteckningar är SA = SB
Bilen A har kört t sekunder och bilen B har kört (t-2) sekunder.
Då får du
Det borde ge dig ett värde på t och ur det kan du räkna ut sträckan med ett av uttrycken för A eller B
Räcker det?
ja men jag hänger ej med på varför du skriver t-2? Är det för att Bil B startade senare och då har bil A redan hunnit färdas lite längre än B tidsmässigt eftersom båda startade ej vid t=0,utan bara en av dem?
Om den andra bilen startar 2 sek senare än den första så har ju den färdats 2 sek mindre (t-2) än den första (t) när de träffas.
Är du med på det?
CurtJ skrev:Om den andra bilen startar 2 sek senare än den första så har ju den färdats 2 sek mindre (t-2) än den första (t) när de träffas.
Är du med på det?
Ja jag är med.
Bra. Det kan ibland va enklare att tänka sig tiden på en horisontell skala.
Då gissar jag att du också förstår och kan genomföra lösningen?
CurtJ skrev:Bra. Det kan ibland va enklare att tänka sig tiden på en horisontell skala.
Då gissar jag att du också förstår och kan genomföra lösningen?
Ja men jag har ett problem när jag löser tid mha pq formeln. Det blir negativ under rottecknet.
Jag tror du tappade bort en faktor 2 i lösningen av (t-2)2
CurtJ skrev:Jag tror du tappade bort en faktor 2 i lösningen av (t-2)2
Det blir t^2-2t+4?
(a-b)2 = a2 -2ab + b2
CurtJ skrev:(a-b)2 = a2 -2ab + b2
Ja det ska vara -4t
Ja och då blir det nog rätt på slutraden.
CurtJ skrev:Ja och då blir det nog rätt på slutraden.
Yes jag får dock två st tidpunkter nu?
Ja det är en andragradsekvation. Det du måste fundera på är om båda är rimliga?
CurtJ skrev:Ja det är en andragradsekvation. Det du måste fundera på är om båda är rimliga?
Ja jag vet. En av dem är rimlig men den andra tiden är mindre än 2.0 s som bil B startade med. Så vi förkastar andra lösningen på tiden
Alldeles riktigt. Då har du den rimliga tiden och kan räkna ut sträckan med endera av de två uttrycken för A eller B. De ska ge samma resultat men det kan du gärna kontrollera.
CurtJ skrev:Alldeles riktigt. Då har du den rimliga tiden och kan räkna ut sträckan med endera av de två uttrycken för A eller B. De ska ge samma resultat men det kan du gärna kontrollera.
OK. Ja det stämmer,båda har samma sträcka vid den sökta tidpunkten
Bra jobbat.
CurtJ skrev:Bra jobbat.
det verkar som att det blir två olika tidpunkter för båda bilarna som de möts i och med att bil B startar ju senare, men de uppnår ändå samma sträcka som efterfrågades. Om vi säger att bil B startar också vid t=0 som bil A, hade vi fått en gemensam tid ?
Om de hade startat samtidigt så hade A aldrig kommit ikapp B eftersom B har en högre acceleration. B hade då kört ifrån A.
CurtJ skrev:Om de hade startat samtidigt så hade A aldrig kommit ikapp B eftersom B har en högre acceleration. B hade då kört ifrån A.
Okej då vet jag. Så de kommer träffas vid två olika tidpunkter med tanke på att bil B startade lite senare och de får trots allt samma sträcka till slut?
Det kommer att träffas vid EN tidpunkt som är ca 11.5 s efter att bil A startade. Då har bil b kört ca 9.5 s. Vi har startat tiden när A startade och vi kunde valt vilken annan tidpunkt som helst, t ex startat tiden när B startade och det hade givit samma resultat. Om vi kallat t=0 då B startade hade tiden som A kört tills de träffades varit t+2. Den andra tiden som kom ut ur ekvationen är matematiskt korrekt givet ekvationen men som du kom fram till är den inte rimlig.
CurtJ skrev:Det kommer att träffas vid EN tidpunkt som är ca 11.5 s efter att bil A startade. Då har bil b kört ca 9.5 s. Vi har startat tiden när A startade och vi kunde valt vilken annan tidpunkt som helst, t ex startat tiden när B startade och det hade givit samma resultat. Om vi kallat t=0 då B startade hade tiden som A kört tills de träffades varit t+2. Den andra tiden som kom ut ur ekvationen är matematiskt korrekt givet ekvationen men som du kom fram till är den inte rimlig.
jag förstår ej. Vad är ej rimlig? Och varför blir tiden t+2 för A då BIL b STARTAR från tid=0s
Vi börjar med den andra frågan. Vi har ju ett tidsförlopp som innebär att B startar 2 s efter A oavsett när vi startar klockan. Säg att vi startade klockan 10 sek innan A startade då startade A vid t = 10 och B då t = 12. Nu valde vi att starta klockan när A startade, dvs då satte vi t= 0 och då startar följaktligen B vid t=2. Hade vi startat kl när B startade då hade klockan varit t=0 och då A startade 2 sek tidigare så hade klockan varit t = -2. Jag vet att det känns rörigt men jag kan bara hänvisa till att rita upp tiden som en horisontell linje och sätta av tiden då A startar och då B startar så borde det bli tydligt. Du bör också skilja på tiden då bilen startar och tiden som bilen har kört. Eftersom B startar 2 s efter A så kommer B alltid ha kört 2 s mindre än A då klockan stoppas.
Den andra frågan är mer filosofisk men den fysiska beskrivningen är att A startar som i uppgiften och kör åt ett håll. Efter 2 sek så startar B men kör åt andra hållet. Efter tiden = den andra lösningen till andragradaren så har A och B kört lika långt men åt OLIKA håll. Hoppas det blir lite klarare då.
CurtJ skrev:Vi börjar med den andra frågan. Vi har ju ett tidsförlopp som innebär att B startar 2 s efter A oavsett när vi startar klockan. Säg att vi startade klockan 10 sek innan A startade då startade A vid t = 10 och B då t = 12. Nu valde vi att starta klockan när A startade, dvs då satte vi t= 0 och då startar följaktligen B vid t=2. Hade vi startat kl när B startade då hade klockan varit t=0 och då A startade 2 sek tidigare så hade klockan varit t = -2. Jag vet att det känns rörigt men jag kan bara hänvisa till att rita upp tiden som en horisontell linje och sätta av tiden då A startar och då B startar så borde det bli tydligt. Du bör också skilja på tiden då bilen startar och tiden som bilen har kört. Eftersom B startar 2 s efter A så kommer B alltid ha kört 2 s mindre än A då klockan stoppas.
Den andra frågan är mer filosofisk men den fysiska beskrivningen är att A startar som i uppgiften och kör åt ett håll. Efter 2 sek så startar B men kör åt andra hållet. Efter tiden = den andra lösningen till andragradaren så har A och B kört lika långt men åt OLIKA håll. Hoppas det blir lite klarare då.
Vill du klargöra tiden som bilarna har kört och tiden de började starta? Du säger att det är olika där. Vad är tiden som bilarna har kört ? Tiderna som bilarna har startat har redan uppgiften gett oss
Vi gör det enkelt och säger att klockan är 12:00:00 när bil A startar och kör iväg med en acceleration på 2.8 m/s2. Kl 12:00:02 startar bil B och kör efter bil A på samma väg med en acceleration på 4.1 m/s2, dvs den accelererar mer än vad A gjorde. Det innebär att B kommer ikapp A efter en viss tid som vi kommit fram till var 11.52 sek efter att A startade. Klockan är då 12:00:11,52. Det innebär att A kört 11,52 sek och B kört 9,52 sek eftersom B startade 12:00:02.
Blir det klarare?
CurtJ skrev:Vi gör det enkelt och säger att klockan är 12:00:00 när bil A startar och kör iväg med en acceleration på 2.8 m/s2. Kl 12:00:02 startar bil B och kör efter bil A på samma väg med en acceleration på 4.1 m/s2, dvs den accelererar mer än vad A gjorde. Det innebär att B kommer ikapp A efter en viss tid som vi kommit fram till var 11.52 sek efter att A startade. Klockan är då 12:00:11,52. Det innebär att A kört 11,52 sek och B kört 9,52 sek eftersom B startade 12:00:02.
Blir det klarare?
Ja
