Hur lång tid tar det innan det finns så många bakterier per gram i laxen?

funktionen $5.73e^{0.0573t}$ beskriver hur bakterierna ökar per gram per minut.
Det betyder att y - värdet är bakterier per gram per minut och t är minuter. Vi förkortar bakterier per gram per minut till b/gt där b är bakterier, g är gram och t är minut. 
arean under grafen, y*t blir då $\frac{b}{gt}\times t=\frac{b}{g}$. Alltså bakterier per gram, vilket är vad du vill ha. Arean under grafen beskriver alltså hur många bakterier per gram det finns.
Vi vet att det finns 100 bakterier från början, och arean under grafen visar hur många den har senare. Vi vill veta när bakterierna blir 100 000
Då får du uttrycket $100 + {\int }_0^{x}5.73e^{0.0573t}dt = 100 000$

AlexMu skrev:

funktionen $5.73e^{0.0573t}$ beskriver hur bakterierna ökar per gram per minut.
Det betyder att y - värdet är bakterier per gram per minut och t är minuter. Vi förkortar bakterier per gram per minut till b/gt där b är bakterier, g är gram och t är minut. 
arean under grafen, y*t blir då $\frac{b}{gt}\times t=\frac{b}{g}$. Alltså bakterier per gram, vilket är vad du vill ha. Arean under grafen beskriver alltså hur många bakterier per gram det finns.
Vi vet att det finns 100 bakterier från början, och arean under grafen visar hur många den har senare. Vi vill veta när bakterierna blir 100 000
Då får du uttrycket $100 + {\int }_0^{x}5.73e^{0.0573t}dt = 100 000$

Ja jag förstår nu! Tack

AlexMu skrev:

funktionen $5.73e^{0.0573t}$ beskriver hur bakterierna ökar per gram per minut.
Det betyder att y - värdet är bakterier per gram per minut och t är minuter. Vi förkortar bakterier per gram per minut till b/gt där b är bakterier, g är gram och t är minut. 
arean under grafen, y*t blir då $\frac{b}{gt}\times t=\frac{b}{g}$. Alltså bakterier per gram, vilket är vad du vill ha. Arean under grafen beskriver alltså hur många bakterier per gram det finns.
Vi vet att det finns 100 bakterier från början, och arean under grafen visar hur många den har senare. Vi vill veta när bakterierna blir 100 000
Då får du uttrycket $100 + {\int }_0^{x}5.73e^{0.0573t}dt = 100 000$

Va hade hänt om man hade deriverat istället?

ichxrrly skrev:

AlexMu skrev:

funktionen $5.73e^{0.0573t}$ beskriver hur bakterierna ökar per gram per minut.
Det betyder att y - värdet är bakterier per gram per minut och t är minuter. Vi förkortar bakterier per gram per minut till b/gt där b är bakterier, g är gram och t är minut. 
arean under grafen, y*t blir då $\frac{b}{gt}\times t=\frac{b}{g}$. Alltså bakterier per gram, vilket är vad du vill ha. Arean under grafen beskriver alltså hur många bakterier per gram det finns.
Vi vet att det finns 100 bakterier från början, och arean under grafen visar hur många den har senare. Vi vill veta när bakterierna blir 100 000
Då får du uttrycket $100 + {\int }_0^{x}5.73e^{0.0573t}dt = 100 000$

Va hade hänt om man hade deriverat istället?

Då borde man få ändringshastigheten på hur snabbt bakterierna ökar.

Man kan likna den originella funktionen ungefär som en v-t graf där y = m/s och x = tid i sekunder
Då är arean meter (eller i detta fall antalet bakterier per gram). 
Derivatan uttrycks då som y/x eller $\frac{m}{s^2}$, alltså accelerationen. I detta fall hur hastigheten av bakteriere-ökningen ändras