Hur lång tid tar det för ett tåg att passera en perrong?

Jag tänkte lösa uppgiften genom att mäta tiden i perrongens referenssystem, för att sedan omvandla till tågets. Jag har på något sätt missförstått speciell relativitetsteori men kan inte sätta fingret på varför. Jag skulle verkligen uppskatta om någon kunde peka ut vad det är jag missförstår.

s = vt
t = s/v

I perspektivet av perrongen:
Sträckan som tåget behöver färdas är lika lång som perrongen + tågets längd.
_ltåg =ℓ/γ

l_total =  ℓ + l_tåg = ℓ + ℓ/γ = ℓ(1+1/γ)

t_perrong = l_total /v = 2ℓ/c

Vilket är rätt svar, trots att vi räknat ut det i perrongens referenssystem. Det är logiskt, i och med att hastigheten och det totala avståndet kommer vara det samma i tågets perspektiv.

När jag sedan använder mig av:
t = t0γ  , t0 = t_perrong

Får jag helt fel svar. Varför då? Vad är det jag missförstår? Handlar inte formeln om tidsdilatation om att omvandla tiden från ett referenssystem till ett annat?