Hur lång tid dröjer det tills lejonen utrotas

Din ekvation är bra, men lösningen är inte 3. Hur löser du ekvationen?

2700-x(800/7)

2700-800x=0*7

2700-800x=0

-800x=-2700

x=3,375 vilket jag avrundar till 3. Så ca 3h

Jag skulle tolka "minskar i samma takt" som att minskningen skulle vara exponentiell - du verkar ha tolkat det som satt minskningen är linjär.

Renny19900 skrev:

2700-x(800/7)

2700-800x=0*7

2700-800x=0

-800x=-2700

x=3,375 vilket jag avrundar till 3. Så ca 3h

När du multiplicerar med 7 så måste du multiplicera varje term med 7:

2700*7-800x=0*7

Annars är det som om 7 försvann och aldrig hade varit där, och så kan det ju inte vara.

Smaragdalena skrev:

Jag skulle tolka "minskar i samma takt" som att minskningen skulle vara exponentiell - du verkar ha tolkat det som satt minskningen är linjär.

Oftast tolkar jag det också så, men vad betyder det här? Blir det 3,2 lejon och sen 2,1 lejon, och sen 1,2 lejon, osv? När är de utrotade? 

Man måste alltså multiplicera 7 med båda leden och isåfall blir svårt ca 24 år, kan man inte bara tänka 7*0=800x-2700

på samma sätt som man tänker när det är 

tex : 3x/7=5

man kan skriva om det till 

3x=7*5

Renny19900 skrev:

Man måste alltså multiplicera 7 med båda leden och isåfall blir svårt ca 24 år, kan man inte bara tänka 7*0=800x-2700

på samma sätt som man tänker när det är 

tex : 3x/7=5

man kan skriva om det till 

3x=7*5

Tänk på att x räknas från 2002. Antagligen ska man ge svaret som år efter 2009 eftersom det är det senare årtalet.

Jag förstår inte , menar du att svaret är fel?

Renny19900 skrev:

Jag förstår inte , menar du att svaret är fel?

Nej, jag menar att det är oklart för mig hur man ska svara. Orden "finns" och "dröjde" förvirrar mig med sina olika tempus. Om jag fick frågan skulle jag svara 2002+24 = 2026.

Renny19900 skrev:

2700-x(800/7)

2700-800x=0*7

2700-800x=0

-800x=-2700

x=3,375 vilket jag avrundar till 3. Så ca 3h

Nu såg jag att du skriver 3h. Du vet att h betyder timme, väl?

Ojj, jag menar efter 24 år dvs. 2009+24=2033

Kalla förändringsfaktorn x.

I januari 2002 fanns det 2 700 lejon.

I januari 2003 fanns det $x\cdot2700$ lejon.

I januari 2004 fanns det $x^2\cdot2700$ lejon.

I januari 2005 fanns det $x^3\cdot2700$ lejon.

...

I januari 2010 fanns det $x^8\cdot2700$ lejon.

I januari 2010 fanns det nog ungefär lika många lejon som i december 2009, d v s 2 700-800=1 900, alltså är $x^8\cdot2700=1900$

Med hjälp av detta kan man beräkna värdet på x.

För att lejonstammen skall kunna överleva, måste det finnas minst två lejon, eller hur? Lös ekvationen $x^k\cdot2700=2$. Då är k antalet år efter 2002.

Om det finns två lejon och det blir tre av dem (eller fler, hur stor är en lejonkull?), så ökar antalet igen, så varken linjär eller exponentiell funktion fungerar när populationen är riktigt liten.

Är det bara ett annat sätt att lösa uppgiften? Hade jag löst den på fel sätt? 

X^k=2 

Är den inte effektivare att beräkna den procentuella minskningen direkt istället dvs ifall det år 2002 fanns 2700 lejon och efter 7 år  2700-800=1900 lejon. 

( 800/7) är minskningen per år

Hur löser man ut 2 variabler i en och samma ekvation?

Du har räknat med att antalet lejon minskar med lika många exemplar varje år. Jag har räknat med att antalet lejon minskar med lika många procent varje år.

Enligt min beskrivning använder du ekvationen $x^8\cdot2700=1900$ att beräkna värdet på x. Detta värde sätter du sedan in i ekvationen $x^k\cdot2700=2$ för att beräkna k. Du har alltså bara en okänd variabel i varje ekvation.

Jaha okej nu förstår jag men varför ska jag räkna x^k*2700=2

varför 2?

Jag har räknat ut procentuell minskning per år.  Ekvationen borde bli $2700\times 0.{84}^{x }= 1$ eller hur?

Då kommer man få det antal år det tar innan det bara finns ett lejon kvar(räknat från 2002). Och när det blir 0.9999... lejon måste det ju räknas som 0 lejon eftersom vi räknar med heltal. Detta kan man räkna ut med logaritm. Svaret borde bli ca. 45.31 år enligt min beräkning.

I frågar säger de ”helt utrotade” dvs. 0 lejon. Borde ekvationen inte istället vara 2700*0,84^x=0 

Grejen är att den ekvationen inte har något svar, det blir oändligt mycket

Skulle man få fel ifall man räknar på mitt sätt

Detta beror ju egentligen på om minskingen är linjär eller exponentiell som Smaragdalena säger. Men när jag tänker efter så borde ju egentligen problemet vara linjärt, de säger ju i samma takt. Finns väl inte någon konstant "takt" i ett exponentiellt förhållande. Så det är väl kanske linjärt. Då borde ekvationen istället vara $2700 =\hspace{0.17em}800x$ där x = 7 år.

Då blir svaret istället x = 3,375 vilket ger svaret"efter 23,625 år. efter 2002" eller "efter (23,625-7=16,625) år efter 2009"

Om någonting minskar med t ex 10 % per år, så är de väl med konstant takt?

Om uppgiften verkligen är formulerad som i förstainlägget, så är det en väldigt dåligt formulerad uppgift, Renny19900, skulle du kunna lägga in en bild av uppgiften från din bok?

Tack för hjälpen!