Hur lång är sidan x? Likformighet trianglar ( C&A uppgift)

ttuva skrev:

hur löser man en sådan uppgift? Jag har kommit fram till att triangeln ner till vänster antagligen är likformig med den upp till höge om börjat jämföra deras sidor men sedan tar det stopp?

Jag skulle löst den med pythagoras sats och trigometri. Det går ju lösa ut vinkel längst ner i vänstra hörnet mellan sida 5 och tre med hjälp av sinussatsen. Det är ju en alternatvinkel med det högre hörnetstriangel hörn den. Därefter beräknar man hypotenusan till den triangel upp i högra hörnet. Den sida kommer ju vara lika lång som den nedersta triangel. Därefter är det ju bara att köra pyhtagoras sats på triangeln längst ner i högra hörnet och får ut sida x.

inte direkt likformighet, men det fungerar ju.

Följer man ttuvas antagande, kan betrakta bilden:

Beräkna AF med Pythagoras. Använd likformighet mellan AFO och CEO medför y=32/3. x beräknas med Pythagoras.

Tror också att  lill triangeln i vänstra nedre hörnet (låt oss kalla den triangel A) är likformig med den större uppe i högra hörnet(låt oss kalla den triangel B). Jag kollade först med hjälp av trigonometri och fick att alla sidor i B är 8/3 gånger så stora som de i A.  Trianglarna är alltså likformiga.

Till och börja med kan vi räkna ut den tredje sidans längd (vi kallar den för y) i triangel A med hjälp av pythagoras sats: 

$$\begin{gathered} y^2 + 3^2 = 5^2 \\ {y}^2 + 9 = 25 \\ y^2 = 25 - 9 \\ y =\hspace{0.17em}\sqrt{16} =\hspace{0.17em}4 \end{gathered}$$

För att få längden på sidan x behöver vi endast på sidan i triangeln där x är hypotenusa, som inte är 3. Vi kan kalla rätvinkliga triangeln där x är hypotenusa för triangel C. Längden på den återstående sidan i triangel C (dvs den som inte är x eller 3) är samma som längden på sidan i triangel B (den som inte är hypotenusan eller 8). Sidan i triangel B är ju sidan y i triangel A, multiplicerat med 8/3; $\frac{8y}{3}= \frac{8\times 4}{3}=\frac{32}{3}\approx 10.7$

nu kan vi lösa för x:

$$\begin{gathered} { \left(\frac{32}{3}\right)}^2 + 3^2 = x^2 \\ \frac{{32}^2}{3^2} + 9 =\hspace{0.17em}{x}^2 \\ \frac{1024}{9} + 9 = x^2 \\ \frac{1024}{9} + \frac{81}{9} = x^2 \\ \sqrt{\frac{1105}{9}}= x \end{gathered}$$

vi får alltså att är x är $\sqrt{\frac{1105}{9}}$vilket är ungefär 11 om man rundar av, men eftersom det står i uppgiftsinstruktionen hur man ska svara, exakt form, så svarar jag att: $x =\hspace{0.17em}\sqrt{\frac{1105}{9}}$

jag fick fram att y=10.666667 Ska man inte ta reda på y genom 3/8=4/y? 

ttuva skrev:

jag fick fram att y=10.666667 Ska man inte ta reda på y genom 3/8=4/y? 

Det är korrekt

Det jag har framme nu är att x=$\pm \sqrt{1105/9}$

Ska man avrunda något mer eller är det svaret? 

läs mitt svar ovan. Står ju i uppgiften att man ska svara i exakt form. Alltså blir det $x = \sqrt{\frac{1105}{9}}$

Man kan inte ha en negativ längd på en sida och därför är $x =- \sqrt{\frac{1105}{9}}$uteslutet. 

SVARET ÄR: $x = \sqrt{\frac{1105}{9}}$

rapidos skrev:

Följer man ttuvas antagande, kan betrakta bilden:

Beräkna AF med Pythagoras. Använd likformighet mellan AFO och CEO medför y=32/3. x beräknas med Pythagoras.

Det finns inget i den ursprungliga bilden som säger att  AC  är en rät linje.